całkowanie przez części

[efemeryczna]

obilczyć przez części

\(\displaystyle{ \int_{}^{} ln (x^2 +1)dx}\)

czy takie założenia są ok:

\(\displaystyle{ f(x) = ln (x^2 + 1)}\) stąd \(\displaystyle{ f'(x)= \frac{2x}{x^2 +1}}\)

\(\displaystyle{ g(x) = x}\) stąd \(\displaystyle{ g'(x)= 1}\)?

wtedy wychodzi


\(\displaystyle{ \int_{}^{} ln (x^2 +1)dx = xln(x^2 + 1)- \frac{2x^2}{x^2 +1} dx}\)

i w tym miejscu nie wiem jak policzyć tą drugą całkę :/

[Szemek]

wskazówki
podziel wielomiany (licznik przez mianownik)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^2+1}=\arctan x +C}\)

[ Dodano: 8 Grudnia 2008, 16:28 ]
https://matematyka.pl/82336.htm#(18.136)

[efemeryczna]

dzięki właśnie do tego doszłam