jedna granica

[K4rol]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to\infty } \sqrt[n]{cos(\frac{1}{n})}=\lim_{n \to\infty } cos(\frac{1}{\sqrt[n]{n}})=cos0=1}\)
git?

[xiikzodz]

Nie. Granica ciagu \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[n]n}}\) jest liczba \(\displaystyle{ 1}\), a nie \(\displaystyle{ 0}\).

Mozna np. tak:

\(\displaystyle{ \cos 1>0}\), bo \(\displaystyle{ 1\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)}\)

Stad

\(\displaystyle{ 1=\sqrt[n]1\ge\sqrt[n]{\cos\frac 1n}\ge\sqrt[n]{\cos 1}\to 1}\)

[K4rol]

oj źle rozpisałem.. tak może być?

\(\displaystyle{ =\lim_ {n \to } (cos\frac{1}{n})^{\frac{1}{n}}=(cos0)^{0}=1^{0}=1}\)