Oblicz granicę ciągu

[Kropamk]

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \sqrt[n]{1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} +...+ \frac{1}{n} }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \sqrt[n]{1 ^{10} + 2 ^{10}+ ...+n ^{10} }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{1}{ \sqrt{n ^{3}+1 } }+ \frac{1}{ \sqrt{n ^{3} +2} }+ ...+ \frac{1}{ \sqrt{n ^{3}+n } }}\)


Wydaje mi sie ze trzeba skorzystać ze wzoru na sume, i potem to jakos z tw. o 3 ciagach, no ale i tak prosze o rozwiazanie;)

[mikel]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \sqrt[n]{1} qslant \lim_{ n\to } \sqrt[n]{1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} +...+ \frac{1}{n} } qslant \lim_{n\to } \sqrt[n]{n} = 1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \sqrt[n]{1} qslant \lim_{ n\to } \sqrt[n]{1 ^{10} + 2 ^{10}+ ...+n ^{10} } qslant \lim_{ n\to } \sqrt[n]{n*n^{10}} = \lim_{ n\to }\sqrt[n]{n}^{11} = 1}\)
Trzeci przykład podobnie.