Porównywanie wielomianów

jahptb · Post autor: **jahptb** » 8 gru 2008, o 12:55

Witam !
Proszę o pomoc a mianowicie chodzi mi o temat porównywanie wielomianów. Pomoże mi ktoś to zrozumieć ?

Prosze.

Pozdrawiam.

Crizz · Post autor: **Crizz** » 8 gru 2008, o 13:00

Tzn a tak dokładnie to o co chodzi?

jahptb · Post autor: **jahptb** » 8 gru 2008, o 13:04

Chodzi mi o to jak to wygląda itp... bo napisałem kartkówkę z dzielenia wielomianów i jest wszystko gut tylko jeszcze bede miał z porównywania wielomianów. Może mi ktoś podać jakieś przykłady jako wzór jak coś takiego się robi ?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 8 gru 2008, o 13:12

Podaj może przykład zadania

jahptb · Post autor: **jahptb** » 8 gru 2008, o 13:36

Dane są wielomiany \(\displaystyle{ A(x)= 3x^{2} + 5x + 2}\) , \(\displaystyle{ B(x) = 9x^{2} + 3x^{2} - 17x -4}\) oraz \(\displaystyle{ C(x) = mx+n}\) . Dla jakich wartości współczynników m i n wielomian \(\displaystyle{ B(x) + C(x)}\) jest równy wielomianowi \(\displaystyle{ A(x) C(x)}\)

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 8 gru 2008, o 14:36

Chyba machnełeś sie przy przepisywaniu wielomianu B(x) bo pownno być do potegi 3 jeśli miały by być równe.

Ogólnie wielomiany są sobie równe gdy są tego samego stopnia i gdy współczynniki przy odpowiednich potegach są takie same.

Z twojego przykładu wynika, że:

\(\displaystyle{ A(x)=3 x^{2} +5x+2}\), \(\displaystyle{ B(x)=9x ^{3} +3x ^{2} -17x-4}\) (niech tu będzie do potęgi 3) \(\displaystyle{ C(x)=mx+n}\)

\(\displaystyle{ B(x) + C(x) = 9x ^{3} +3x ^{2} -17x-4 + mx+n = 9x ^{3} +3x ^{2} +x(-17+m)-4+n}\)

\(\displaystyle{ A(x)*C(x)= (3 x^{2} +5x+2)(xm+n)=3mx ^{3} +3nx ^{2}+5mx ^{2} +5nx+2xm+2n =3mx ^{3} +x ^{2}(3n+5m)+x(5n+2)+2n}\)

Jak widać, wielomiany są tego sameogo stopnia bo 3. teraz pozstaje wyznaczyć odpowiednie współczynniki.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 3m=9\\3n+5m=3\\5n+2m=-17+m\\2n=-4+n \end{array}}\)

i po rozwiązaniu masz:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} n=-4\\m=3 \end{array}}\)

Mam nadzieje, ze nie machnełem sie nigdzie, bo pisałem to tylko w latexie a nie na kartce.

jahptb · Post autor: **jahptb** » 8 gru 2008, o 22:08

Tak sobię ćwiczę i ćwiczę i nie wiem jak zrobić 2 zadania:

1)
Dane są wielomiany:
\(\displaystyle{ P(x)=x^{2} + 2x}\) ,
\(\displaystyle{ Q(x)=2x^{4} + 4x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1}\)
wyznac, o ile istnieją, współczynniki a i b wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=ax^{2}+bx+1}\) jeśli:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) - 2x^{2} P(x)}\)

2)
Niech \(\displaystyle{ F(x)=x^{2} + 1}\)
\(\displaystyle{ G(x)=x^{2} + bx +c}\)
\(\displaystyle{ H(x) = x^{4} - 7x^{3} +x^{2} - 7x}\)
Dla jakich wartości b i c wielomian \(\displaystyle{ F(x) G(x) - H(x)}\) jest wielomianem zerowym?

Dzięki za rozjaśnienie o co tutaj chodzi ale rozwiązuje ten pierwszy i coś mi nie wychodzi .... proszę o pomoc

Pozdrawiam.

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 8 gru 2008, o 22:24

1)
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)-2x ^{2} *P(x)}\)
\(\displaystyle{ ax ^{2} +bx+1=2x ^{4} +4x ^{3} +3x ^{2} +3x+1-2x ^{2}(x ^{2} +2x)}\)
Porządkujesz wszytsko po prawej stronie (nic nie przenoś) i porównujesz jak było pokazane wyżej.

2)
Podstawiasz wartości wymnażasz, redukujesz co się da i przyrównujesz do zera.
Z tego wynika, że każdy wartość stojąca przy x jak i wyrazie wolnym musi byc równa 0.

jahptb · Post autor: **jahptb** » 8 gru 2008, o 23:02

Czy mógłbyś pociągnąć dalej zadanie 1 bo nie wiem co zrobić z tym nawiasem ... \(\displaystyle{ -2^{2}(x^{2}+2x)}\)

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 8 gru 2008, o 23:04

\(\displaystyle{ ...-2x^{4}-4x^{3}}\)

jahptb · Post autor: **jahptb** » 10 gru 2008, o 20:26

A jak ugryźć takie zadanie:

Dla jakich wartości a,b,c wielomiany
\(\displaystyle{ P(y) = a(y+1)(y-2)+b(y+3)(y-1)+c(y-1)}\)
\(\displaystyle{ Q(y) = 4y-2}\)
są równe ?

Bardzo proszę o zrobienie to wtedy ja się najlepiej uczę na przykładzie ...

Z góry dziękuję.

Pozdrawiam.

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 10 gru 2008, o 21:07

\(\displaystyle{ P(y)=a(y^2-y-2)+b(y^2+2y-3)+cy-c=ay^2-ay-2a+by^2+2by-3b+cy-c=(a+b)y^2+(-a+2b+c)y-2a-3b-c \\
Q(y)=4y-2 \\
P(x)=Q(x) \begin{cases} a+b=0 \\ -a+2b+c=4 \\ -2a-3b-c=-2 \end{cases} \begin{cases} a=-b \\ b+2b+c=4 \\ 2b-3b-c=-2 \end{cases} \begin{cases} a=-b \\ 3b+c=4 \\ -b-c=-2 \end{cases} \begin{cases} a=-b \\ c=4-3b \\ -b-4+3b=-2 \end{cases} \begin{cases} a=-b \\ c=4-3b \\ b=1 \end{cases} \begin{cases} a=-1 \\ b=1 \\ c=1 \end{cases}}\)