pochodna wykładnicza

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 7 gru 2008, o 22:39

\(\displaystyle{ f(x)=x^{x^{x}}}\)
jak to policzyć?

s1d · Post autor: **s1d** » 7 gru 2008, o 22:43

Korzystasz dwukrotnie z tego:

\(\displaystyle{ f(x)^{g(x)}=f(x)^{g(x)}*[g'(x)*ln(f(x))+g(x)*\frac{f'(x)}{f(x)}]}\)

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 7 gru 2008, o 22:50

znaczy się tak to zapisać?
\(\displaystyle{ e^{xlne^{lnx}}}\)

rainworm · Post autor: **rainworm** » 7 gru 2008, o 23:05

mat1989 pisze:znaczy się tak to zapisać?
\(\displaystyle{ e^{xlne^{lnx}}}\)

ja to miałem kiedyś na wykładzie
wynik wychodził taki:
\(\displaystyle{ x^{x^{x}}* ft[x^x ft( lnx +1\right) lnx + x^{x-1} \right]}\)

s1d · Post autor: **s1d** » 8 gru 2008, o 08:01

mat1989 pisze:znaczy się tak to zapisać?
\(\displaystyle{ e^{xlne^{lnx}}}\)

Liczysz sobie najpierw pomocniczo:
\(\displaystyle{ (x^x)' = x^x[1*ln(x)+x*\frac{1}{x}] = x^x[ln(x)+1]}\)

I teraz:

\(\displaystyle{ (x^{x^x})=x^{x^x}[x^x(ln(x)+1)*ln(x)+x^x*\frac{1}{x}]=\\
=x^{x^x}[x^x(ln(x)+1)*ln(x)+x^{x-1}]}\)

O ile się nie pomyliłem bo wstałem dopiero

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 8 gru 2008, o 11:38

mat1989 pisze:znaczy się tak to zapisać?
\(\displaystyle{ e^{xlne^{lnx}}}\)

W odpowiedzi na pytanie - należy zapisać tak:

\(\displaystyle{ (x^{x^{x}})' = (e^{lnx^{x^{x}}})' = (e^{x^{x} lnx})' = (x^{x} lnx)' e^{x^{x} lnx} = (x^{x} lnx)' x^{x^{x}}}\)

A dalej to już formalność.