Zadania z parametrem
Zadania z parametrem
Witam! Ciągle mam problemy z zadaniami w których występuje parametr Zadania z f.liniową, f.kwadratową itd nie sprawiają mi problemów jednak jeśli pojawi się w nich parametr mam zacinkę, niby wiem co i jak, ale nie jestem pewien jak to zaczać, od jakiej strony to podejść.. Czy ktoś może mi wytłumaczyć, podać link, stronę www, książkę na której są omówione zadania z parametrem? Za pomoc z góry wielkie dzięki!
-
s1d
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 16 razy
Zadania z parametrem
Wbrew pozorom zadania z parametrem nie są takie trudne na jakie wyglądają. Może dam Ci wskazówkę, kilka wskazówek, które ułatwią Ci rozwiązywanie tego typu równań.
Zasada główna - zawsze parametr traktujemy jak LICZBĘ.
Na początku załóżmy, że zadanie dotyczy ilości rozwiązań równania kwadratowego. Na początku - co decyduje o ilości rozwiązań równania? Oczywiście wartość delty. Weźmy równanie w którym chcemy sprawdzić dla jakiej wartości m równanie nie ma rozwiązań:
\(\displaystyle{ (m+2)x^2+3mx-4=0}\)
Teraz chcemy policzyć ilość rozwiązań, która zależy od delty. Liczymy więc deltę, traktując m jako liczbę:
\(\displaystyle{ \Delta = b^2-4ac}\)
I mamy współczynniki:
\(\displaystyle{ a=m+2\\ b=3m}\)
Podstawiamy:
\(\displaystyle{ \Delta = (3m)^2 + 4(m+2)*4 \\
\Delta=9m^2 +16m+32}\)
I teraz wiemy że równanie nie będzie miało rozwiązań, jeśli delta będzie mniejsza od 0, zatem:
\(\displaystyle{ 9m^2 +16m+32 < 0}\)
Rozwiązujemy powyższą nierówność i mamy rozwiązanie zadania.
Aha!
W przypadku gdy mamy przy współczynniku a parametr musimy jeszcze sprawdzić przypadek, gdy a=0 czyli w powyższym przykładzie m=-2. Jeśli wyjdzie sprzeczne równanie liniowe to dla m=-2 równanie nie ma rozwiązania(niezależnie od nierówności dla delty).
Ale tak jak wspominałem najważniejsze - należy traktować parametr jako liczbę.
Jakbyś miał jeszcze jakieś pytania/wątpliwości - pisz.
Zasada główna - zawsze parametr traktujemy jak LICZBĘ.
Na początku załóżmy, że zadanie dotyczy ilości rozwiązań równania kwadratowego. Na początku - co decyduje o ilości rozwiązań równania? Oczywiście wartość delty. Weźmy równanie w którym chcemy sprawdzić dla jakiej wartości m równanie nie ma rozwiązań:
\(\displaystyle{ (m+2)x^2+3mx-4=0}\)
Teraz chcemy policzyć ilość rozwiązań, która zależy od delty. Liczymy więc deltę, traktując m jako liczbę:
\(\displaystyle{ \Delta = b^2-4ac}\)
I mamy współczynniki:
\(\displaystyle{ a=m+2\\ b=3m}\)
Podstawiamy:
\(\displaystyle{ \Delta = (3m)^2 + 4(m+2)*4 \\
\Delta=9m^2 +16m+32}\)
I teraz wiemy że równanie nie będzie miało rozwiązań, jeśli delta będzie mniejsza od 0, zatem:
\(\displaystyle{ 9m^2 +16m+32 < 0}\)
Rozwiązujemy powyższą nierówność i mamy rozwiązanie zadania.
Aha!
W przypadku gdy mamy przy współczynniku a parametr musimy jeszcze sprawdzić przypadek, gdy a=0 czyli w powyższym przykładzie m=-2. Jeśli wyjdzie sprzeczne równanie liniowe to dla m=-2 równanie nie ma rozwiązania(niezależnie od nierówności dla delty).
Ale tak jak wspominałem najważniejsze - należy traktować parametr jako liczbę.
Jakbyś miał jeszcze jakieś pytania/wątpliwości - pisz.
Ostatnio zmieniony 7 gru 2008, o 23:26 przez s1d, łącznie zmieniany 1 raz.
Zadania z parametrem
Dzięki za odpowiedz i pomoc s1d ;] . Znalazłem już źródła pomocy i zdaje się że większość "na sucho", bez ćwiczeń rozumiem (jutro porobię zadania i dam znać). Mam jednak 1 pytanko, a dokładniej nie rozumiem 1 przypadku z parametrem - Równania liniowego z parametrem. Czy ktoś może mi podpowiedzieć jak zabrać się za takie równania? Dam przykładowo kilka zadanek- Jeśli ktoś znajdzie siły i chęci proszę o ich rozwiązanie .
1.Określ liczbę rozwiązań danego równania w zależności od wartości parametru a. Dla tych wartości parametru dla których istnieją rozwiązania podaj te rozwiązania.
a) ax+5=5x-a
b) 2x+3=3x-5a
2.Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametrów a i b.Dla tych wartości parametrów a i b, dla których istnieją rozwiązania, podaj te rozwiązania.
a) a(x+1)=b(x+2)
1.Określ liczbę rozwiązań danego równania w zależności od wartości parametru a. Dla tych wartości parametru dla których istnieją rozwiązania podaj te rozwiązania.
a) ax+5=5x-a
b) 2x+3=3x-5a
2.Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametrów a i b.Dla tych wartości parametrów a i b, dla których istnieją rozwiązania, podaj te rozwiązania.
a) a(x+1)=b(x+2)
-
s1d
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 16 razy
Zadania z parametrem
Na przykładzie 1a):
\(\displaystyle{ ax+5=5x-a\\ ax-5x=-a-5\\x(a-5)=-a-5}\)
Pierwszy przypadek:
Teraz sprawdzasz co się dzieje gdy współczynnik przy x jest równy zero czyli: a-5=0. Ma to miejsce, gdy a=5.
Następnie podstawiasz a=5 do równania i masz:
\(\displaystyle{ 0=-5-5\\ 0 -10}\)
Mamy sprzeczność. Zatem dla parametru a=5 równanie nie ma rozwiązań.
Teraz drugi przypadek.
Czyli ten w którym współczynnik przy x jest różny od zera, czyli gdy \(\displaystyle{ a 5}\). Czyli masz:
\(\displaystyle{ x(a-5)=-a-5 / a-5)\\ x=\frac{-a-5}{a-5}}\)
Czyli masz jedno rozwiązanie jak wyżej.
I teraz dlaczego dwa przypadki. Otóż zauważ że, aby wyliczyć x z postaci \(\displaystyle{ x(a-5)=-a-5}\) musisz podzielić przez a-5, a nie możesz dzielić przez zero. Z kolei w tej postaci współczynnik przy x może być równy zero(kto mu zabroni?) i trzeba rozważyć także ten przypadek.
\(\displaystyle{ ax+5=5x-a\\ ax-5x=-a-5\\x(a-5)=-a-5}\)
Pierwszy przypadek:
Teraz sprawdzasz co się dzieje gdy współczynnik przy x jest równy zero czyli: a-5=0. Ma to miejsce, gdy a=5.
Następnie podstawiasz a=5 do równania i masz:
\(\displaystyle{ 0=-5-5\\ 0 -10}\)
Mamy sprzeczność. Zatem dla parametru a=5 równanie nie ma rozwiązań.
Teraz drugi przypadek.
Czyli ten w którym współczynnik przy x jest różny od zera, czyli gdy \(\displaystyle{ a 5}\). Czyli masz:
\(\displaystyle{ x(a-5)=-a-5 / a-5)\\ x=\frac{-a-5}{a-5}}\)
Czyli masz jedno rozwiązanie jak wyżej.
I teraz dlaczego dwa przypadki. Otóż zauważ że, aby wyliczyć x z postaci \(\displaystyle{ x(a-5)=-a-5}\) musisz podzielić przez a-5, a nie możesz dzielić przez zero. Z kolei w tej postaci współczynnik przy x może być równy zero(kto mu zabroni?) i trzeba rozważyć także ten przypadek.
Zadania z parametrem
Odświeżę trochę temat
Również mam problem z tymi zadaniami, próbowałam z poradami s1d, ale dalej coś jeszcze idzie mi nie tak. Mam taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x+m \\ \left| x\right|+y=x-1 \end{cases}}\)
Na pierwszy ogień skupiłam się na przypadku, gdy m=0. Podstawiłam to 0 do wzoru, i moja zabawa kończy się na tym:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x \\ \left| x\right|=-1 \end{cases}}\)
Zupełnie nie wiem, co zrobić dalej. W odpowiedziach mam to rozwiązanie przedstawione w oparciu o wykres, a nie wiem czy na sprawdzianie będę miała czas bawić się w ich rysowanie, więc chciałabym prosić o pomoc w "zwyczajnym" rozwiązaniu tego zadania.
Również mam problem z tymi zadaniami, próbowałam z poradami s1d, ale dalej coś jeszcze idzie mi nie tak. Mam taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x+m \\ \left| x\right|+y=x-1 \end{cases}}\)
Na pierwszy ogień skupiłam się na przypadku, gdy m=0. Podstawiłam to 0 do wzoru, i moja zabawa kończy się na tym:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x \\ \left| x\right|=-1 \end{cases}}\)
Zupełnie nie wiem, co zrobić dalej. W odpowiedziach mam to rozwiązanie przedstawione w oparciu o wykres, a nie wiem czy na sprawdzianie będę miała czas bawić się w ich rysowanie, więc chciałabym prosić o pomoc w "zwyczajnym" rozwiązaniu tego zadania.
-
ellie00
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 3 lut 2010, o 18:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pl
- Podziękował: 3 razy
Zadania z parametrem
zbadaj w zależności od parametru m liczbę rozwiązań równania
a) |x| = 2m − 6
b) |x−m| = 2m − 3
c)|2x − 10| = | m−1|
Moze ktos mi wytlumaczyc jak to zrobic? krok po kroku
wymyslilam ze w a) bedzie cos takiego
x= -2m+6 i
x= 2m -6
w b) na tej samej zasadzie a w c) trzeba rozpatrywac w 4 przypadkach? tylko co dalej? jak wyznaczyc te wartosci parametru m?
a) |x| = 2m − 6
b) |x−m| = 2m − 3
c)|2x − 10| = | m−1|
Moze ktos mi wytlumaczyc jak to zrobic? krok po kroku
wymyslilam ze w a) bedzie cos takiego
x= -2m+6 i
x= 2m -6
w b) na tej samej zasadzie a w c) trzeba rozpatrywac w 4 przypadkach? tylko co dalej? jak wyznaczyc te wartosci parametru m?
-
Glo
- Użytkownik
- Posty: 684
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 101 razy
Zadania z parametrem
Ok, też niedawno przerabiałem ten temat, więc w razie pomyłki proszę kogoś umiejętnego o sprostowanie 
a)\(\displaystyle{ |x|=2m-6}\)
No więc. Spróbujmy może graficznie. Narysuj sobie wykres wartości bezwzględnej z 'iksa' - na pewno wiesz jak wygląda. Teraz zastanówmy się, kiedy prosta \(\displaystyle{ m-6}\) przetnie się z wykresem który narysowaliśmy? A jeśli się przetnie, to w ilu miejscach? No więc, jak widać, możemy wyszczególnić 3 specyficzne fragmenty narysowanego wykresu, rozpatrując go w kategorii 'igreków' na osi. Przedział, w którym prosta może go przeciąć w dwóch miejscach, czyli \(\displaystyle{ (0,\infty)}\), taki, w którym może go przeciąć tylko raz - gdy y równe zero, oraz cała pozostała przestrzeń, na której prosta ie przetnie wykresu wcale. No więc sprawdźmy sobie teraz, ile musi być równe m, żeby mieścić się w poszczególnych przedziałach:
\(\displaystyle{ 2m-6>0}\)
\(\displaystyle{ 2m>6}\)
\(\displaystyle{ m>3}\)
I dla takiej wartości m będą 2 rozwiązania.
\(\displaystyle{ 2m-6=0}\)
\(\displaystyle{ 2m=6}\)
\(\displaystyle{ 2m=3}\)
jedno rozwiązanie dla powyższej wartości
\(\displaystyle{ 2m-6<0}\)
\(\displaystyle{ 2m<6}\)
\(\displaystyle{ m<3}\)
brak rozwiązań dla takich wartości m. Mam nadzieję, że pomogłem
a)\(\displaystyle{ |x|=2m-6}\)
No więc. Spróbujmy może graficznie. Narysuj sobie wykres wartości bezwzględnej z 'iksa' - na pewno wiesz jak wygląda. Teraz zastanówmy się, kiedy prosta \(\displaystyle{ m-6}\) przetnie się z wykresem który narysowaliśmy? A jeśli się przetnie, to w ilu miejscach? No więc, jak widać, możemy wyszczególnić 3 specyficzne fragmenty narysowanego wykresu, rozpatrując go w kategorii 'igreków' na osi. Przedział, w którym prosta może go przeciąć w dwóch miejscach, czyli \(\displaystyle{ (0,\infty)}\), taki, w którym może go przeciąć tylko raz - gdy y równe zero, oraz cała pozostała przestrzeń, na której prosta ie przetnie wykresu wcale. No więc sprawdźmy sobie teraz, ile musi być równe m, żeby mieścić się w poszczególnych przedziałach:
\(\displaystyle{ 2m-6>0}\)
\(\displaystyle{ 2m>6}\)
\(\displaystyle{ m>3}\)
I dla takiej wartości m będą 2 rozwiązania.
\(\displaystyle{ 2m-6=0}\)
\(\displaystyle{ 2m=6}\)
\(\displaystyle{ 2m=3}\)
jedno rozwiązanie dla powyższej wartości
\(\displaystyle{ 2m-6<0}\)
\(\displaystyle{ 2m<6}\)
\(\displaystyle{ m<3}\)
brak rozwiązań dla takich wartości m. Mam nadzieję, że pomogłem
-
baklazan1906
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 18 kwie 2010, o 13:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz