Witam! Mam problem z wyznaczeniem pochodnej 1 i 2 stopnia takich funkcji:
- \(\displaystyle{ y=xe^{-x}}\)
- \(\displaystyle{ y=e^{-\frac{1}{x}}}\)
Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam
Wyznaczanie pochodnej
-
s1d
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 16 razy
Wyznaczanie pochodnej
Ad 1.
\(\displaystyle{ f(x) = xe^{-x}\\
f'(x) = 1*e^{-x} + x*(-e^{-x})=\\
=e^{-x} -xe^{-x}}\)
Z pochodną drugiego rzędu sobie teraz poradzisz.
Ad 2.
\(\displaystyle{ g(x)=e^{-\frac{1}{x}}\\
g'(x)= e^{-\frac{1}{x}} \frac{1}{x^2}}\)
Pomogą Ci w tych zadaniach wzory:
\(\displaystyle{ (e^x)'=e^x\\
e^{g(x)} = e^{g(x)} * g'(x)\\ (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)}\)
I jeszcze jako ciekawostka uogólniona wersja wzoru pierwszego:
\(\displaystyle{ f(x)^{g(x)}=f(x)^{g(x)}*[g'(x)*ln(f(x))+g(x)*\frac{f'(x)}{f(x)}]}\)
\(\displaystyle{ f(x) = xe^{-x}\\
f'(x) = 1*e^{-x} + x*(-e^{-x})=\\
=e^{-x} -xe^{-x}}\)
Z pochodną drugiego rzędu sobie teraz poradzisz.
Ad 2.
\(\displaystyle{ g(x)=e^{-\frac{1}{x}}\\
g'(x)= e^{-\frac{1}{x}} \frac{1}{x^2}}\)
Pomogą Ci w tych zadaniach wzory:
\(\displaystyle{ (e^x)'=e^x\\
e^{g(x)} = e^{g(x)} * g'(x)\\ (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)}\)
I jeszcze jako ciekawostka uogólniona wersja wzoru pierwszego:
\(\displaystyle{ f(x)^{g(x)}=f(x)^{g(x)}*[g'(x)*ln(f(x))+g(x)*\frac{f'(x)}{f(x)}]}\)