W trójkącie prostokątnym różnica długości przyprostokątnych jest 2 razy mniejsza od długości przeciwprostokątnej. Oblicz stosunek pola kola opisanego na danym trójkącie do pola tego trójkąta.
Czy mógłby ktoś pomóc rozwiązać to zadanie?
Z góry dziękuję za pomoc!
Trójkąt prostokątny...
-
Symetralna
- Użytkownik
- Posty: 183
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Pomógł: 56 razy
Trójkąt prostokątny...
\(\displaystyle{ a, b}\) dł. przyprostokątnych
\(\displaystyle{ c}\) dł przeciwprostokątnej
\(\displaystyle{ b- a = \frac{c}{2}}\)
\(\displaystyle{ b^{2} - 2ab + a^{2} = \frac{ c^{2} }{4}}\)
Z Pitagorasa: \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = c^{2}}\) więc :
\(\displaystyle{ c^{2} - 2ab = \frac{ c^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ab}{2} = \frac{3}{16} c^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{ t} = \frac{ab}{2} = \frac{3}{16} c^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{k} = \pi \frac{ c^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ P_{k}}{P_{ t} } = \frac{4}{3} \pi}\)
\(\displaystyle{ c}\) dł przeciwprostokątnej
\(\displaystyle{ b- a = \frac{c}{2}}\)
\(\displaystyle{ b^{2} - 2ab + a^{2} = \frac{ c^{2} }{4}}\)
Z Pitagorasa: \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = c^{2}}\) więc :
\(\displaystyle{ c^{2} - 2ab = \frac{ c^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ab}{2} = \frac{3}{16} c^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{ t} = \frac{ab}{2} = \frac{3}{16} c^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{k} = \pi \frac{ c^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ P_{k}}{P_{ t} } = \frac{4}{3} \pi}\)