Uporządkuj liczby (funkcja wykładnicza)

[ozix56]

Szukałem i nie znalazłem podobnego problemu na forum.

Uporządkować mam takie liczby:
\(\displaystyle{ 5 ^{ \sqrt{5} } , 25 \sqrt{5} , 125 ^{ \frac{4}{5} } , 25 ^{1.1}}\)

W przypadku co niektórych, łatwo idzie zauważyć, która jest większa. Co zrobić w przypadku jednak pozostałych? W jaki sposób to obliczyć, która z nich jest większa?

[Symetralna]

\(\displaystyle{ 25 \sqrt{5} = 5^{2} * 5^{ \frac{1}{2} } = 5^{2,5}}\)

\(\displaystyle{ 125^{ \frac{4}{5} } } = 5^{ 2,4}}\)

\(\displaystyle{ 25^{1,1} = 5^{2,2}}\)

A zatem : \(\displaystyle{ 5^{2,2} < 5^{ \sqrt{5} } < 5^{ 2,4} < 5^{2,5}}\)