dziwne przejście

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 7 gru 2008, o 19:53

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{2sin^2x}{x}= \lim_{ x\to0 } \frac{4sinxcosx}{1}=0}\)
z czym ten x w mianowniku się skrócił?

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 7 gru 2008, o 19:57

Zastosowano regułę de l'Hospitala.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 7 gru 2008, o 20:13

ok, faktycznie, z tym że nie napisali tego.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{ln( \frac{2^{\frac{1}{x}}+3^{\frac{1}{x}}}{2})}{\frac{1}{x}}}\)
a coś takiego jak z de l'Hospitala policzyć?

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 7 gru 2008, o 20:38

\(\displaystyle{ \left( ln \frac{2^{\frac{1}{x}} + 3^{\frac{1}{x}}}{2}\right)' = \frac{(-\frac{1}{x^2}) (2^{\frac{1}{x}} ln2 + 3^{\frac{1}{x}} ln3)}{2^{\frac{1}{x}} + 3^{\frac{1}{x}}}}\)

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 7 gru 2008, o 20:41

ok, fakt dzięki.