Równanie różniczkowe

[duiner]

Potrzebuje pomocy przy rozwiązaniu takiego krótkiego równania:
\(\displaystyle{ y = y' * ln y'}\)

Próbowałem różniczkować stronami i podstawić p = y', ale otrzymuje równanie \(\displaystyle{ p = p' + p' ln p}\), którego nie potrafię już rozwiązać.

Istnieje jakaś inna prostsza metoda rozwiązania tego zadania?

Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwach tematów.
luka52

[luka52]

Ale przecież w równaniu \(\displaystyle{ p = p' + p' \ln p}\) nie ma żadnych problemów z rozdzieleniem zmiennych.

[duiner]

Może mam gdzieś błąd w rozumowaniu, ale robię to tak:
\(\displaystyle{ p=(1+\ln p) p'}\)
\(\displaystyle{ p=(1+\ln p) \frac{dp}{dx}}\)
\(\displaystyle{ dx= \frac{(1+\ln p)}{p} dp}\)

Dostaje tym sposobem całkę
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\ln p}{p}}\)
Której nie potrafię policzyć.

[luka52]

\(\displaystyle{ \int \frac{\ln p}{p} \, \text d p = t \ln p \, \text d ( \ln p ) = \frac{1}{2} \ln^2 p + C}\)

[duiner]

Dzięki, już któryś raz życie mi ratujesz