hej!
nie kompletnie nie wiem o co chodzi w tego typu zadaniach - nie mam pojecia za co sie wziac, jak sie rozdziela zmienne itd. dlatego prosilbym kogos z was o pomoc i wytlumaczenie mi tego. wezemy na przyklad takie rownanie: \(\displaystyle{ y=y' cos ^{2}x lny, \ y(\pi )=1}\). i teraz co z nim robimy? przenosimy zależności od x na jedna strone, a od y na drugą?
równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych.
-
tomekcooler
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 17:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oława
- Podziękował: 2 razy
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych.
\(\displaystyle{ y=\frac{dy}{dx} \cos^2 x \ln y \\ \\ \frac{1}{cos^2 x}dx=\frac{\ln y}{y}dy}\)
No i teraz całkujemy obustronnie:
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{cos^2 x}dx= t \frac{\ln y}{y}dy \\ \\ \tg x= \frac{1}{2}\ln^2 y +C \\ \\ \ln^2 y=2\tg x +D \\ \\ y=e^{\sqrt{\pm 2\tg x +D}}}\)
No i teraz całkujemy obustronnie:
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{cos^2 x}dx= t \frac{\ln y}{y}dy \\ \\ \tg x= \frac{1}{2}\ln^2 y +C \\ \\ \ln^2 y=2\tg x +D \\ \\ y=e^{\sqrt{\pm 2\tg x +D}}}\)