1.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+2}})}\)
jaki tu będzie szereg porównawczy? bo i w liczniku i w mianowniku n w tej samej potędze... czy może warunek konieczny sprawdzić wpierw? i jak nie 0 to rozbieżny i tyle :}
2. \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n^{2}+2}})}\)
tu z kolei szereg porównawczy to będzie 1/n tak?
3. \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\sqrt[n]{cos\frac{1}{n})}}\)
4. \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^{n}+5^{n}}{5^{n}+3^{n}}}\)
no to
\(\displaystyle{ \lim_{n \to }\frac{2^{n+1}+5^{n+1}}{5^{n+1}+3^{n+1}}\cdot \frac{5^{n}+3^{n}}{2^{n}+5^{n}}}\)
i z tego mnie wychodzi 1 a winno wyjść 0 i wtedy ładnie widać że zbieżny.. ogólnie to wyłączam wspólny czynnik przed nawias i skracam.. i wychodzi mnie 1*1 na końcu