pole przekroju ostrosłupa wyprowadzenie wzoru

[ekarliczek]

Wysokość prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość H a krawędź podstawy ma długość a. Wyznacz pole przekroju wyznaczonego przez krótszą przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa.

Powinien wyjść taki wynik: \(\displaystyle{ \frac{ a\sqrt{12 H^{2}+3a^{2} } }{4}}\)


A mnie wychodzi taki: \(\displaystyle{ \frac{ a\sqrt{12 H^{2}+3a^{2} } }{2}}\)

[Justka]

Krawędź boczna ostrosłupa ma długość \(\displaystyle{ x=\sqrt{H^2+a^2}}\), zatem wysokość wspomnianego przekroju to \(\displaystyle{ h=\sqrt{x^2-(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2} \iff h=\frac{\sqrt{4H^2+a^2}}{2}}\)

stąd pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2} a\sqrt{3} h \\
P=\frac{1}{2} \frac{a\sqrt{12H^2+3a^2}}{2} \ \ P=\frac{a\sqrt{12H^2+3a^2}}{4}}\)

[ekarliczek]

Dziękuję bardzo za pomoc już wiem gdzie był błąd:)