Wysokość prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość H a krawędź podstawy ma długość a. Wyznacz pole przekroju wyznaczonego przez krótszą przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa.
Powinien wyjść taki wynik: \(\displaystyle{ \frac{ a\sqrt{12 H^{2}+3a^{2} } }{4}}\)
A mnie wychodzi taki: \(\displaystyle{ \frac{ a\sqrt{12 H^{2}+3a^{2} } }{2}}\)
pole przekroju ostrosłupa wyprowadzenie wzoru
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 10 sty 2008, o 21:08
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nibylandia
- Podziękował: 1 raz
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
pole przekroju ostrosłupa wyprowadzenie wzoru
Krawędź boczna ostrosłupa ma długość \(\displaystyle{ x=\sqrt{H^2+a^2}}\), zatem wysokość wspomnianego przekroju to \(\displaystyle{ h=\sqrt{x^2-(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2} \iff h=\frac{\sqrt{4H^2+a^2}}{2}}\)
stąd pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2} a\sqrt{3} h \\
P=\frac{1}{2} \frac{a\sqrt{12H^2+3a^2}}{2} \ \ P=\frac{a\sqrt{12H^2+3a^2}}{4}}\)
stąd pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2} a\sqrt{3} h \\
P=\frac{1}{2} \frac{a\sqrt{12H^2+3a^2}}{2} \ \ P=\frac{a\sqrt{12H^2+3a^2}}{4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 10 sty 2008, o 21:08
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nibylandia
- Podziękował: 1 raz