Trapez rownoramienny, jego pole

[Kaka1210]

W trapezie rownoramiennym wysokosc wynosi 14 cm, a jego przkatne przecinaja sie pod katem prostym i dziela sie w stosunku 2:5. Oblicz pole tego trapezu

[arecek]

Zaznaczam na czerwonej i zielonej części przekątnych 5j i 2j
Liczę z Pitagorasa długość podstaw w j.

Teraz obliczamy długość pomarańczowej przyprostokątnej trójkąta
\(\displaystyle{ 5\sqrt{2}j - \frac{5\sqrt{2}j -2\sqrt{2}j}{2}}\)

Teraz z pitagorasa mamy :

\(\displaystyle{ pomarańczowa^{2} + wysokość^{2} = przekatna^{2}}\)

\(\displaystyle{ ( 5\sqrt{2}j - \frac{5\sqrt{2}j -2\sqrt{2}j}{2})^{2} + 14^{2} = 7j^{2}}\)

\(\displaystyle{ (3.5\sqrt{2}j)^{2} + 14^{2} = 7j^{2}}\)

\(\displaystyle{ 24.5j^{2} + 196 = 49j^{2}}\)

\(\displaystyle{ 24.5j^{2} + 196 = 49j^{2}}\)

\(\displaystyle{ j = 2\sqrt{2}}\)

Pole :

\(\displaystyle{ \frac{(a+b)h}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(20+8)14}{2}}\)

\(\displaystyle{ 196}\)

[blost]

skożystajmy z ogolnej własności czworokątów, tzn że pole czworokąta jest równe polowie iloczynu przekątnych oraz sinusa kąta między nimi zawartego

\(\displaystyle{ a= \sqrt{2(2x)^}}\)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{2(5x)^2}}\)
\(\displaystyle{ \begin {cases} P= \frac{ \sqrt{2(2x)^2}+ {\sqrt{2(5x)^2} } }{2} *h\\ P=2(7x)^2 *sin\alpha /2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ sin 90 = 1}\)
rozwiazujesz zwykle równanko w ktorym wychodzi Ci x, będący 1/7 przekątnej i liczysz pole podstawiając do dowolnego wzorku

[Kaka1210]

[/URL]

Zaznaczam na czerwonej i zielonej części przekątnych 5j i 2j
Liczę z Pitagorasa długość podstaw w j.

Teraz obliczamy długość pomarańczowej przyprostokątnej trójkąta
\(\displaystyle{ 5\sqrt{2}j - \frac{5\sqrt{2}j -2\sqrt{2}j}{2}}\)

Teraz z pitagorasa mamy :

\(\displaystyle{ pomarańczowa^{2} + wysokość^{2} = przekatna^{2}}\)

\(\displaystyle{ ( 5\sqrt{2}j - \frac{5\sqrt{2}j -2\sqrt{2}j}{2})^{2} + 14^{2} = 7j^{2}}\)

\(\displaystyle{ (3.5\sqrt{2}j)^{2} + 14^{2} = 7j^{2}}\)

\(\displaystyle{ 24.5j^{2} + 196 = 49j^{2}}\)

\(\displaystyle{ 24.5j^{2} + 196 = 49j^{2}}\)

\(\displaystyle{ j = 2\sqrt{2}}\)

Pole :

\(\displaystyle{ \frac{(a+b)h}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(20+12)14}{2}}\)

\(\displaystyle{ 224}\)

a skad masz dlugosci a i b dane ?

[arecek]

Mój bład :

a - \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}j}\)
b - \(\displaystyle{ 5\sqrt{2}j}\)

\(\displaystyle{ j = 2\sqrt{2}}\)

więc :

\(\displaystyle{ a =2\sqrt{2} * 2\sqrt{2} = 8}\) // a nie 12 :<
\(\displaystyle{ b =5\sqrt{2} * 2\sqrt{2} = 20}\)

Pole :
\(\displaystyle{ \frac{(8+20)14}{2} = 196}\)