mam do policzenia wartość sin1,
z wykorzystaniem pochodnych, czyli wzór Taylora,
tylko teraz jest pytanie, trzeba wziąć a=0? czy można wziać np \(\displaystyle{ \pi/2}\)?
i jak to się będzie miało do ilości potrzebnych wyrazów do obliczenia.
przybliżona wartość funkcji
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
przybliżona wartość funkcji
Skorzystaj po prostu z tożsamości:
\(\displaystyle{ \sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+.....}\)
I trzeba jeszcze zamienić stopnie na radiany, czyli \(\displaystyle{ x=1^o x=\frac{\pi}{180}}\)
I wstawiamy do wzoru uwzględniając kilka początkowych wyrazów w zależności od tego z jaką dokładnością chcesz to obliczyć.
\(\displaystyle{ \sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+.....}\)
I trzeba jeszcze zamienić stopnie na radiany, czyli \(\displaystyle{ x=1^o x=\frac{\pi}{180}}\)
I wstawiamy do wzoru uwzględniając kilka początkowych wyrazów w zależności od tego z jaką dokładnością chcesz to obliczyć.
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
przybliżona wartość funkcji
ok, no ale właśnie jak znaleźć ilość tych wyrazów które musimy obliczyć dla dokładności np 3 miejsca po przecinku, i jak ta liczba tych wyrazów się będzie różnić jeśli bierzemy sin0, a jak dla sin pi/2
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
przybliżona wartość funkcji
Dokładność musisz zbadać metodą prób i błędów i zobaczyć, które wyrazy mają wpływ jeszcze na trzecią liczbę po przecinku. A z drugim to nie wiem o co ci chodzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
przybliżona wartość funkcji
no bo jesli by wziac jako wyjsciowa funkcje sin pi/2
to bysmy mieli mniej wyrazow niz przy sin0
to bysmy mieli mniej wyrazow niz przy sin0
a nie da się jakoś z tą silnią ograniczyć? jakiejś nierówności rozwiązać, bo chyba gdzieś coś takiego widziałem ale niestety nie pamiętam.meninio pisze:Dokładność musisz zbadać metodą prób i błędów i zobaczyć,