granica funkcji w punkcie

dziadek.borys · Post autor: **dziadek.borys** » 7 gru 2008, o 11:40

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to2 } \frac{ \sqrt{x} - \sqrt{2} + \sqrt{x-2} }{ \sqrt{x ^{2}-4 } }}\)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 7 gru 2008, o 11:45

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to2 } \frac{ \sqrt{x} - \sqrt{2} + \sqrt{x-2} }{ \sqrt{x ^{2}-4 } } = \lim_{ x\to2 } ( \frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x+2}\sqrt{x-2}} +\frac{1}{\sqrt{x+2}} )}\) etc

dziadek.borys · Post autor: **dziadek.borys** » 7 gru 2008, o 11:56

no ale w tym pierwszym składniku jest dalej \(\displaystyle{ \frac{0}{0} ??}\)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 7 gru 2008, o 14:09

mamy tu \(\displaystyle{ \lim_{ x\to2 } ( \frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{2 \sqrt{x-2}})}\) i wstawiamy
\(\displaystyle{ t=\sqrt{x-2}}\), t dazy do 0

[ Dodano: 7 Grudnia 2008, 16:28 ]
Quote:

przepraszam za moją uciążliwość, ale skąd się wzięło \(\displaystyle{ 2 \sqrt{x-2}}\)jak było \(\displaystyle{ \sqrt{x+2} \sqrt{x-2}}\)?

[/quote]
Gdy x dazy do 2, to \(\displaystyle{ \sqrt{x+2}}\) dazy do 2