Wyznacz wszystkie wartości parameru \(\displaystyle{ \alpha}\) z przedziału \(\displaystyle{ }\), dla których równanie \(\displaystyle{ x^2 +2x sin - cos^2\alpha =0}\)
ma dwa różne rozwiązania , których suma sześcianów jest równa zero.
Wartości parametru
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Wartości parametru
\(\displaystyle{ \Delta=4>0}\) są dwa różne pierwiastki.natasza99 pisze:Wyznacz wszystkie wartości parameru \(\displaystyle{ \ alpha}\) z przedziału \(\displaystyle{ }\), dla których równanie \(\displaystyle{ x^2 +2x sin \alpha - cos^2\alpha =0}\)
ma dwa różne rozwiązania , których suma sześcianów jest równa zero.
\(\displaystyle{ x ^{3} _{1} +x ^{3} _{2}=(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)=(-2sin )((-2sin )^2+3cos^2\alpha)=-2sin (sin^2\alpha+3)=0 sin =sin0 =k\pi.}\)