Pochodne funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
Pochodne funkcji
w koncu
\(\displaystyle{ (\frac{3 \sqrt[3]{x}- \frac{3}{x^2} }{ \sqrt{x} })'}\), wynik : \(\displaystyle{ \frac{15}{6 \sqrt[6]{x} } + \frac{9}{2 \sqrt{x^5} }}\) ?
\(\displaystyle{ (\frac{3 \sqrt[3]{x}- \frac{3}{x^2} }{ \sqrt{x} })'}\), wynik : \(\displaystyle{ \frac{15}{6 \sqrt[6]{x} } + \frac{9}{2 \sqrt{x^5} }}\) ?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Pochodne funkcji
Moja propozycja:
\(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt[3]{x}- \frac{3}{x^2} }{ \sqrt{x} }=3x^{1/3} x^{-1/2}-3x^{-2} x^{-1/2}=3x^{-1/6}-3x^{-5/2} \\ (3x^{-1/6}-3x^{-5/2})'=- \frac{1}{6} 3x^{-7/6}+3 \frac{5}{2} x^{-7/2}=- \frac{1}{2 \sqrt[6]{x^{7}} } + \frac{15}{2 \sqrt{x^{7}} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt[3]{x}- \frac{3}{x^2} }{ \sqrt{x} }=3x^{1/3} x^{-1/2}-3x^{-2} x^{-1/2}=3x^{-1/6}-3x^{-5/2} \\ (3x^{-1/6}-3x^{-5/2})'=- \frac{1}{6} 3x^{-7/6}+3 \frac{5}{2} x^{-7/2}=- \frac{1}{2 \sqrt[6]{x^{7}} } + \frac{15}{2 \sqrt{x^{7}} }}\)
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
Pochodne funkcji
Jeśli wciąż masz problemy z obliczaniem takich pochodnych, to poćwicz na prostszych, jak np. \(\displaystyle{ \frac{5}{4x\sqrt[3]{x}}}\). Jeśli te opanujesz, to powyższe również nie będą sprawiać problemów, bo to tylko złożenie paru tych samych operacji w całość, a łatwiej Ci się jest pogubić.
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
Pochodne funkcji
miki a jakim to sposobem robiles? bo ja wedlug tego, ktory mi tu podales :
miki999 pisze:
2. Ten przykład można doprowadzić do prostszej postaci:
\(\displaystyle{ \frac{x^{1/2}+x^{-1}}{x}= \frac{x^{1/2}}{x}+ \frac{x^{-1}}{x}=x^{1/2} x^{-1}+x^{-1} x^{-1}=x^{-1/2}+x^{-2} \\ Obliczenie \ pochodnej\ jest\ trywialne: \\ (x^{-1/2}+x^{-2})'=- \frac{1}{2 \sqrt{x^{3}} }- \frac{2}{x^{3}}}\)
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Pochodne funkcji
Właśnie tym zawartym w cytacie. Przedstaw pełne obliczenia to może wykryjemy błąd.
[ Dodano: 6 Grudnia 2008, 16:48 ]
Później spróbuj rozwiązać przykład dany przez Dedemonn.
[ Dodano: 6 Grudnia 2008, 16:48 ]
Później spróbuj rozwiązać przykład dany przez Dedemonn.
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
Pochodne funkcji
to najpierw napisze rozwiazanie przykladu, ktory podal Dedemonn :
\(\displaystyle{ - \frac{5}{3 \sqrt[3]{x^7} }}\) ?
\(\displaystyle{ - \frac{5}{3 \sqrt[3]{x^7} }}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
Pochodne funkcji
ok to teraz ten przyklad : jak rozbilam go sobie na ulamek to wyszlo mi jak Tobie, ale jak sie jednak uczepie,zeby wykorzystac wzor na mnozenie tego przykladu otrzymam wynik :
\(\displaystyle{ (\frac{3 \sqrt[3]{x}- \frac{3}{x^2} }{ \sqrt{x} })'}\)=\(\displaystyle{ ( \frac{1}{ \sqrt[3]{x^2} }+ \frac{6}{x^3} )( \frac{1}{ \sqrt{x} })+(3 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{x^2} )(- \frac{1}{2 \sqrt{x^3} } )}\) to bedzie poprawnie?
\(\displaystyle{ (\frac{3 \sqrt[3]{x}- \frac{3}{x^2} }{ \sqrt{x} })'}\)=\(\displaystyle{ ( \frac{1}{ \sqrt[3]{x^2} }+ \frac{6}{x^3} )( \frac{1}{ \sqrt{x} })+(3 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{x^2} )(- \frac{1}{2 \sqrt{x^3} } )}\) to bedzie poprawnie?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Pochodne funkcji
Oczywiście z mianownikiem do kwadratu. Nie widzę błędu, ale radzę najpierw przekształcać wyrażenie do łatwiejszej do policzenia postaci zanim zaczniesz wyznaczać pochodną.
Teraz ja zadam przykład:
\(\displaystyle{ e^{ \frac{2x^{2} \sqrt{x} }{3 \sqrt[6]{x^{2}} } }}\)
Teraz ja zadam przykład:
\(\displaystyle{ e^{ \frac{2x^{2} \sqrt{x} }{3 \sqrt[6]{x^{2}} } }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
Pochodne funkcji
a czego tam bedzie jeszcze mianownik do kwadratu? zastosowalam w koncu wzor na mnozenie a nie dzielenie
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
Pochodne funkcji
w Twoim przykladzie mianownik zaczyna sie od e podniesionego do potegi 3, tak?
mam tu jeszcze dwa przyklady, jeden z nich zaczelam pisac w tym watku i podobniez dobrze bylo, ale wynik koncowy nie jest taki jaki powinien byc.swoje wyniki zostawilam w niewymnozonej postaci i moze dlatego wydaja mi sie byc zle, dlatego chce wiedziec czy jest gdzies blad. i w ogole czy majac polecenie obliczenia pochodnej mozna zostawiac takie dlugie, niewymnozone postaci? :
1)\(\displaystyle{ [(2 \sqrt[3]{x^2} - x)(4 \sqrt[3]{x^4} +2 \sqrt[3]{x^5} + x^{2})]'}\)= \(\displaystyle{ (\frac{4}{3 \sqrt[3]{x} } -1)(4\sqrt[3]{x^4} +2 \sqrt[3]{x^5} + x^{2}) + (2\sqrt[3]{x^2} - x)( \frac{16}{3} \sqrt[3]{x} + \frac{10}{3} \sqrt[3]{x^{2}} +2x})}\) ?
2. \(\displaystyle{ [(4x^{2}-2x \sqrt{x} +x)(2x+ \sqrt{x})]'}\)=\(\displaystyle{ (8x-5 \sqrt{x^3} +1)(2x+ \sqrt{x} ) +(4x^{2}-2x \sqrt{x} +x)(2+ \frac{1}{2 \sqrt{x} })}\) ?
mam tu jeszcze dwa przyklady, jeden z nich zaczelam pisac w tym watku i podobniez dobrze bylo, ale wynik koncowy nie jest taki jaki powinien byc.swoje wyniki zostawilam w niewymnozonej postaci i moze dlatego wydaja mi sie byc zle, dlatego chce wiedziec czy jest gdzies blad. i w ogole czy majac polecenie obliczenia pochodnej mozna zostawiac takie dlugie, niewymnozone postaci? :
1)\(\displaystyle{ [(2 \sqrt[3]{x^2} - x)(4 \sqrt[3]{x^4} +2 \sqrt[3]{x^5} + x^{2})]'}\)= \(\displaystyle{ (\frac{4}{3 \sqrt[3]{x} } -1)(4\sqrt[3]{x^4} +2 \sqrt[3]{x^5} + x^{2}) + (2\sqrt[3]{x^2} - x)( \frac{16}{3} \sqrt[3]{x} + \frac{10}{3} \sqrt[3]{x^{2}} +2x})}\) ?
2. \(\displaystyle{ [(4x^{2}-2x \sqrt{x} +x)(2x+ \sqrt{x})]'}\)=\(\displaystyle{ (8x-5 \sqrt{x^3} +1)(2x+ \sqrt{x} ) +(4x^{2}-2x \sqrt{x} +x)(2+ \frac{1}{2 \sqrt{x} })}\) ?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Pochodne funkcji
W moim przykładzie wszystko jest w potędze liczby e.
Co do Twojego przykładu:
Są to tak długie przykłady, że bardzo czasochłonne byłoby ich upraszczanie. Jeżeli robisz je dla siebie i wiesz ze masz je dobrze to możesz je tak zostawić, jednak wątpię, aby jakiemukolwiek nauczycielowi/wykładowcy chciało się bawić w mnożenie i sprowadzanie wyrażeń tego typu do najprostszej postaci.
W obu tych przykładach wzór: (f*g)'= f'g + fg'
Co do Twojego przykładu:
Są to tak długie przykłady, że bardzo czasochłonne byłoby ich upraszczanie. Jeżeli robisz je dla siebie i wiesz ze masz je dobrze to możesz je tak zostawić, jednak wątpię, aby jakiemukolwiek nauczycielowi/wykładowcy chciało się bawić w mnożenie i sprowadzanie wyrażeń tego typu do najprostszej postaci.
W obu tych przykładach wzór: (f*g)'= f'g + fg'
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
Pochodne funkcji
probowalam zrobic Twoj przyklad, ale poki co wyliczenia w mianowniku sa jeszcze troche dla mnie za trudne, wroce jeszcze do tego
a teraz mam tai przyklad, w ktorym stosowalam wzor na dzielenie, ale chyba mam zle obliczenia :
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{ \sqrt{1-x} }}\)= \(\displaystyle{ \frac{1( \sqrt{1} -x)-(x+1)( \frac{1}{2 \sqrt{1-x} }) }{1-x}}\) ?
a teraz mam tai przyklad, w ktorym stosowalam wzor na dzielenie, ale chyba mam zle obliczenia :
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{ \sqrt{1-x} }}\)= \(\displaystyle{ \frac{1( \sqrt{1} -x)-(x+1)( \frac{1}{2 \sqrt{1-x} }) }{1-x}}\) ?