Wskazówki zegara

[maku]

Mam problem z pewnym zadaniem. Jego treść : O godzinie 9:00 wskazówka duża i mała - utworzą kąt prosty. Po jakim czasie znów wyznaczą one kąt prosty?

[tomekture8]

Co 5 minut duża wskazówka zmienia swoje położenie o \(\displaystyle{ 30 ^{o}}\) natomiast mała o kąt \(\displaystyle{ 2.5 ^{o}}\) (można z proporcji wyliczyć). W dalszej części jako \(\displaystyle{ n}\) oznaczam jednostkę czasu równą 5minut.

O godzinie 9.00 kąt między wskazówkami wynosi \(\displaystyle{ 90 ^{o}}\). Następnym razem między wskazówkami będzie kąt \(\displaystyle{ 90 ^{o}}\) kiedy wskazówki zmienią położenie względem siebie o \(\displaystyle{ 180 ^{o}}\) czyli:

\(\displaystyle{ n 30 ^{0} - n 2.5 ^{o}=180 ^{o}}\)

(Dlatego, że wychodząc od położenia początkowego każde 5 minut powoduje, że duża wskazówka zwiększa kąt o \(\displaystyle{ 30 ^{o}}\) a mała wskazówka zmniejsza go o \(\displaystyle{ 2.5 ^{o}}\)

Po wyliczeniu wychodzi w przybliżeniu, że \(\displaystyle{ n=6.55}\) , n jest równe 5 minut więc czas wychodzi 30.75 minut.

[anna_]

0,5 - prędkośc dużej wskazówki (w \(\displaystyle{ ^{o} /min)}\)
6- prędkośc małej wskazówki (w \(\displaystyle{ ^{o} /min)}\)
x- czas, po którym kąt między wskazówkami będzie równy \(\displaystyle{ 90 ^{o}}\)
0,5 x- droga duże wskazówki
6x -droga małej wskazówki
\(\displaystyle{ 6x-0,5x=180}\)
\(\displaystyle{ x=32 \frac{8}{11}}\)