Rozwiąż w C równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ z^{2}-3z+3+i=0}\)
prosze o wskazówki jak rozwiązać to zadanie
równanie kwadratowe
-
Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
równanie kwadratowe
Rozumiem, że to 1, to miało być i.
Rozwiązaniami równania kwadratowego jest zbiór 2-elementowy postaci:
\(\displaystyle{ \{-\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\}}\)
czyli dokładnie taki sam, jak dla równań kwadratowych w \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\).
Zbiór jest 2-elementowy, ponieważ \(\displaystyle{ \sqrt{b^{2}-4ac}}\) to 2 liczby.
Przypominam, że pierwiastki z liczby z liczymy np. tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{z} = a+bi}\)
Podnosimy obie strony do kwadratu i mamy:
\(\displaystyle{ z = a^{2}-b^{2}+2abi}\)
I przyrównujemy część rzeczywistą z częścią urojoną. (z to jakaś liczba oczywiście, z której liczmy pierwiastki).
Otrzymujemy układ równań z dwoma niewiadomymi, który ma dwa rozwiązania. Rozwiązania te podstawiamy do wzoru powyżej i voila.
Rozwiązaniami równania kwadratowego jest zbiór 2-elementowy postaci:
\(\displaystyle{ \{-\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\}}\)
czyli dokładnie taki sam, jak dla równań kwadratowych w \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\).
Zbiór jest 2-elementowy, ponieważ \(\displaystyle{ \sqrt{b^{2}-4ac}}\) to 2 liczby.
Przypominam, że pierwiastki z liczby z liczymy np. tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{z} = a+bi}\)
Podnosimy obie strony do kwadratu i mamy:
\(\displaystyle{ z = a^{2}-b^{2}+2abi}\)
I przyrównujemy część rzeczywistą z częścią urojoną. (z to jakaś liczba oczywiście, z której liczmy pierwiastki).
Otrzymujemy układ równań z dwoma niewiadomymi, który ma dwa rozwiązania. Rozwiązania te podstawiamy do wzoru powyżej i voila.