Znajdz okrąg o najmniejszym promienu

Pedersen · Post autor: **Pedersen** » 6 gru 2008, o 15:10

Wśród okregów które są styczne do prostej \(\displaystyle{ 3x-4y-12 = 0}\) i do okregu\(\displaystyle{ (x+2)^2+(y-3)^2 = 16}\). znajdź okrąg o najmniejszym promieniu

escargot · Post autor: **escargot** » 6 gru 2008, o 19:36

czy czasami w tym zadaniu nie chodzi o znalezienie równania okręgu o największym promieniu? bo wydaje się że długości promieniów tych okręgów, które są będą dążyć do 0

okon · Post autor: **okon** » 7 gru 2008, o 17:28

o najmniejszym.... tak jak napisane w zadaniu. Jest to zadanie z kiełbasy ;]

Pedersen · Post autor: **Pedersen** » 7 gru 2008, o 21:40

udało mi sie obliczyćpromień tego koła (r=1) tylko jak tu teraz obliczyć współrzedne??? tzn mam jeden układ rowań ale nie wiem skad wziąść drugi? HELP

Ptaq666 · Post autor: **Ptaq666** » 7 gru 2008, o 22:12

Najmniejszy okrąg będzie miał środek na prostej prostopadłej to prostej \(\displaystyle{ 3x-4y+12=0}\) i przechodzącej przez \(\displaystyle{ S =(-2;3)}\) Prostą tą łatwo znaleźć, jest to \(\displaystyle{ l \ : \ 4x+3y-1=0}\)

Teraz szukamy punktu na prostej l leżącego pomiędzy punktem przecięcia się prostych oraz punktem przecięcia się prostej l z okręgiem (musi być od nich równoodległy). Szukany punkt to \(\displaystyle{ A=(1;-1)}\)a promień okręgu wynosi 1 (co wynika z odległości punktów od siebie).