Rozwiąż równanie

[lukki_173]

Witam Proszę o rozwiązanie takiego równania. Rozwiązałem ale nie do końca.

Rozwiąż w liczbach rzeczywistych równanie z niewiadomymi \(\displaystyle{ x, y, z: log_{x}(y+z)=log_{x}{y}+log_{x}{z}}\)

Proszę o pomoc.
Pozdrawiam

[Crizz]

Żeby równość była spełniona, wystarczy, by \(\displaystyle{ y+z=yz}\), czyli y i z muszą być dodatnie i związane zależnością \(\displaystyle{ y=\frac{1}{z-1}+1}\), natomiast x z definicji logarytmu musi spełniać warunek \(\displaystyle{ x\in(0,+\infty) - \{1\}}\). Nie da się przedstawić tego prościej.

[ Dodano: 5 Grudnia 2008, 22:28 ]
Pierwszy warunek można zapisać jako \(\displaystyle{ (y-1)(z-1)=1}\) albo stwierdzić, że dla \(\displaystyle{ y=1}\) oraz \(\displaystyle{ z=1}\) rozwiązania nie ma.

[lukki_173]

Aha i to wszystko, co trzeba napisać? To ja tak właśnie miałem policzone. Dziękuję bardzo.