nierówności z wartością bezwzględną

[katharsis223]

a) \(\displaystyle{ \frac{-|x^{2}+7| }{|x-5|}>10}\)

b) \(\displaystyle{ |x^{2}-100|\geqslant|x-10|}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{|x-1|}{x^{2} }>2}\)

d) \(\displaystyle{ \frac{ x^{2}-2x+3 }{x-1}>|x|}\)

e) \(\displaystyle{ |x-y|10}\)

[Wicio]

C)
\(\displaystyle{ \frac{|x-1|}{x^{2} }>2}\)
\(\displaystyle{ \frac{|x-1|}{x^{2} }-\frac{2 x^{2} }{x^{2}} >0}\)
\(\displaystyle{ \frac{|x-1|-2x^{2}}{x^{2} }>0}\)
\(\displaystyle{ (|x-1|-2x^{2})(x^{2})>0}\)

Szukasz pierwiastków i rysujesz wykres
drugi nawias to pierwiastek 0 dwukrotny
pierwszy nawias
\(\displaystyle{ |x-1|-2x^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ |x-1|=2x^{2}}\)

\(\displaystyle{ x-1=2x^{2}}\) dla x większego lub równego 1 lub \(\displaystyle{ x-1=-2x^{2}}\) dla x mniejszego od 1

[ppolciaa17]

d i f przenosimy prawą stronę na lewo wyznaczamy wspólny mianownik, wyznaczamy dziedzinę i rozpisujemy wartość bezwzględną z definicji a potem rozpatrujemy dwa przypadki TRZEBA UWAŻAĆ BO trzeba patrzeć na założenia z wartość bezwzględnej i z dziedziny .. na końcu suma dwóch przypadków

[Wicio]

e)
\(\displaystyle{ |x-y|-2}\) dla (x-y)