Okrąg i koło w układzie współrzędnych

[dizel1988]

Witam.

Mam w tym temacie 2 pytania.
1. Mam zadanie w którym mam dane równania okręgów i muszę wyznaczyć współrzędne środka okręgu i jego promień, np: \(\displaystyle{ 9x ^{2} +9y ^{2}=25}\). Czy wiecie jak to można wyznaczyć?

2. Zbadaj w zależności od wartości parametru \(\displaystyle{ m (m R)}\) liczbę punktów wspólnych okręgu o z prostą l, jeśli: \(\displaystyle{ o: (x+2) ^{2}+(y+4) ^{2} =2; l: y=-x+m}\) Tego zadania to już kompletnie niewiem jak ruszyć. Liczę na Waszą pomoc. Dzięki.

[piasek101]

1.Przekształcasz dane równanie do postaci

\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\) (poszukaj co oznaczają a, b, r)

Tu powinieneś otrzymać :



\(\displaystyle{ (x-0)^2+(y-0)^2= ft ( \frac{5}{3} \right)^2}\)

2. Starasz się rozwiązać (ustalić ilość rozwiązań w zależności od m) układ równań :
okrąg - prosta.

Metoda podstawiania - otrzymasz jedno równanie kwadratowe (ze względu na x) z parametrem m - i dalej ,,z delty".

[dizel1988]

Ok, z pierwszym sobie juz poradze ale drugiego nie rozumiem w dalszym ciągu. Bardzo proszę o wyjaśnienie tego zadania na tym przykładzie . Będe ogromnie wdzięczny.

[mmoonniiaa]

2.
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+2)^2+(y+4)^2=2 \\ y=-x+m \end{cases} \begin{cases} (x+2)^2+(-x+m+4)^2=2 \\ y=-x+m \end{cases}}\)

Z podstawienia otrzymujemy równanie z niewiadomą x: \(\displaystyle{ (x+2)^2+(-x+m+4)^2=2 x^2+4x+4+x^2-2x(m+4)+(m+4)^2=2 x^2+4x+4+x^2-2mx-8x+m^2+8m+16=2 2x^2-(4+2m)x+m^2+8m+18=0}\)

W zależności od ilości rozwiązań tego równania: \(\displaystyle{ 2x^2-(4+2m)x+m^2+8m+18=0}\) możesz określić ilość punktów wspólnych okręgu o i prostej l.
Uprościmy deltę: \(\displaystyle{ \Delta = (-(4+2m))^2-4 2(m^2+8m+18)=16+16m+4m^2-8m^2-64m-96=-4m^2-48m-80}\)
Równanie nie ma rozwiązań (brak punktów wspólnych), gdy: \(\displaystyle{ \Delta -4m^2-48m-800 \Leftrightarrow -4m^2-48m-80>0}\)