Zadania z Statystki Ktorych nie rozumiem

[Monia170]

Jak ktoś wie jak to zrobić to bym prosiła o rozwiązanie tych zadań. Z Góry dzia i buziaki.

Zadanie 1
Oblicz średnią arytmetyczna, medianę i dominantę danych.
a)5,4,3,2,4,3,5,4
b)9,12,9,12,7,9,94,8,20
c)8,8,1,3,4,6,1,6,8
d)4,16,13,5,7,16,15,4

Zadanie 2
w ciągu kolejnych siedmiu dni szkolnego rajdu rowerowego przebyto trasy długości: 26 km, 34km, 40km, 44km, 45km, 37km, 26km. Oblicz średnia długość trasy przebytej jednego dnia oraz odchylenie standardowe.

Zadanie 3
Waga urodzeniowa sześciu noworodków urodzonych jednego dnia na oddziale pewnego szpitala była równa( w gramach): 3500, 3100, 2850, 3300, 3550, 4700. Oblicz średnia wagę noworodków oraz odchylenia standardowego.

Zadanie 4
Ocena roczna, wystawiona przez pewnego nauczyciela, jest średnią ważoną(zaokrąglona do liczby całkowitej) ocena: za pierwszy semestr z waga 0,4 i za drugi semestr z waga 0,6. Jakie oceny roczne otrzymali uczniowie, których oceny semestralne podano w tabeli?

TABELA:
Uczeń A B C D E F
1 semestr 5 6 3 2 5 4
2 semestr 6 5 5 5 2 4

Zadanie 5
Studenci matematyki zdawali egzamin z dwóch grupach. W tabeli podano liczbę otrzymanych ocen w poszczególnych grupach. Oblicz średnie ocen z egzaminu w każdej grupie.

TABELA:
Ocena 2 3 3,5 4 4,5 5
Grupa 1 3 6 5 3 3 2
Grupa 2 0 3 4 6 4 3

[agulka1987]

Jak ktoś wie jak to zrobić to bym prosiła o rozwiązanie tych zadań. Z Góry dzia i buziaki.

Zadanie 1
Oblicz średnią arytmetyczna, medianę i dominantę danych.
a)5,4,3,2,4,3,5,4
b)9,12,9,12,7,9,94,8,20
c)8,8,1,3,4,6,1,6,8
d)4,16,13,5,7,16,15,4

wzór na średnią arytmetyczną \(\displaystyle{ \overline{x}= \sum \frac{x_{i} n_{i}}{N}}\)
Dominanta - wartośc dominująca czyli ta która wystepuje najczęściej
Mediana - w pierwszej kolejności należy obliczyć w którym miejscu występuje a następnie wyznaczyć. Obliczanie miejsca występowania \(\displaystyle{ x{i}= \frac{N+1}{2}}\)
teraz trzeba szeregi uporządkować
a) 2,3,3,4,4,4,5,5 - szereg ma 8 elementów więc N=8
\(\displaystyle{ \overline{x}= \sum \frac{2 1 + 3 2 + 4 3 + 5 2}{8} = \frac{30}{8}=3,75}\)
D = 4 (wystepuje najcześciej)
\(\displaystyle{ x_{i} = \frac{8+1}{2}= 4,5}\) wskazuje że mediana lezy pomiędzy 4 a 5 elementem.
4 element to 4, 5 element to 4 więc \(\displaystyle{ Me= \frac{x_{4}+x_{5}}{2} = \frac{4+4}{2} =4}\)

b) 7,8,9,9,9,12,12,20,94 - N=9
\(\displaystyle{ \overline{x}= \sum \frac{7 + 8 + 9 3 + 12 2 + 20 + 94 }{9} = \frac{180}{9}=20}\)
D = 9
\(\displaystyle{ x_{i} = \frac{9+1}{10}= 5}\) wskazuje że medianą jest 5 element.
\(\displaystyle{ Me= x_{5} = 9}\)

c) 1,1,3,4,6,6,8,8,8 – N=9
\(\displaystyle{ \overline{x}= \sum \frac{1 2 + 3 +4 + 6\cdot2 + 8 3 }{9} = \frac{45}{9}=5}\)
D = 8
\(\displaystyle{ x_{i} = \frac{9+1}{10}= 5}\), \(\displaystyle{ Me= x_{5} =6}\)

d) 4,4,5,7,13,15,16,16 - N=8
\(\displaystyle{ \overline{x}= \sum \frac{4 2 + 5 +7 +13 + 15 +1 6\cdot2 }{8} = \frac{80}{8}=10}\)
D - brak ( gdyż nie ma jednej wartości dominującej)
\(\displaystyle{ x_{i} = \frac{8+1}{10}= 4,5}\), \(\displaystyle{ Me= \frac{x_{4}+x_{5}}{2} = \frac{7+13}{2} =10}\)

Zadanie 2
w ciągu kolejnych siedmiu dni szkolnego rajdu rowerowego przebyto trasy długości: 26 km, 34km, 40km, 44km, 45km, 37km, 26km. Oblicz średnia długość trasy przebytej jednego dnia oraz odchylenie standardowe.

\(\displaystyle{ \overline{x}= \sum \frac{26 2 + 34 + 37 +40 + 44 + 45 }{7} = \frac{252}{7}=36}\)

Wzór na odchylenie standardowe \(\displaystyle{ S=\sqrt \frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{N}}\)

\(\displaystyle{ S=\sqrt \frac{(26-36)^2 + (34-36)^2 + (40-36)^2 +( 44-36)^2 + (45-36)^2 + (26-36)^2}{7} = \sqrt \frac{100+4+16+64+81+1+100}{7}=\sqrt \frac{366}{7} = 7,23}\)

Zadanie 3
Waga urodzeniowa sześciu noworodków urodzonych jednego dnia na oddziale pewnego szpitala była równa( w gramach): 3500, 3100, 2850, 3300, 3550, 4700. Oblicz średnia wagę noworodków oraz odchylenia standardowego.

W taki sam sposób jak zadanie 2

Zadanie 4
Ocena roczna, wystawiona przez pewnego nauczyciela, jest średnią ważoną(zaokrąglona do liczby całkowitej) ocena: za pierwszy semestr z waga 0,4 i za drugi semestr z waga 0,6. Jakie oceny roczne otrzymali uczniowie, których oceny semestralne podano w tabeli?
TABELA:
Uczeń A B C D E F
1 semestr 5 6 3 2 5 4
2 semestr 6 5 5 5 2 4

Wzór na średnia ważoną \(\displaystyle{ \overline{x}= \sum x_{i} \omega_{i}}\)
\(\displaystyle{ \overline{x_{A}}= 5 0,4 + 6 0,6 = 2 + 3,6 = 5,6}\)
\(\displaystyle{ \overline{x_{B}}= 6 0,4 + 5 0,6 = 2,4 + 3 = 5,4}\)
\(\displaystyle{ \overline{x_{C}}= 3 0,4 + 5 0,6 = 1,2 + 3 = 4,2}\)
\(\displaystyle{ \overline{x_{D}}= 2 0,4 + 5 0,6 = 0,8 + 3 =3,8}\)
\(\displaystyle{ \overline{x_{E}}= 5 0,4 + 2 0,6 = 2 + 1,2 = 3,2}\)
\(\displaystyle{ \overline{x_{F}}= 4 0,4 + 4 0,6 = 1,6 + 2,4 = 4}\)

Zadanie 5
Studenci matematyki zdawali egzamin z dwóch grupach. W tabeli podano liczbę otrzymanych ocen w poszczególnych grupach. Oblicz średnie ocen z egzaminu w każdej grupie.

TABELA:
Ocena 2 3 3,5 4 4,5 5
Grupa 1 3 6 5 3 3 2
Grupa 2 0 3 4 6 4 3

W taki sam sposób jak zadanie 1