Ciąg arytmetyczny najmniejsza wartość wyrażenia

[prs613]

Różnica ciągu arytmetycznego ( \(\displaystyle{ a_n}\) ) jest liczbą mniejszą od 1 . Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{a_1*a_{49}}{a_{50}}}\) wiedząc że \(\displaystyle{ a_{51}=1}\)

[robin5hood]

\(\displaystyle{ \frac{a_{1}\cdot{a_{49}}}{a_{50}}=\frac{(1-50r)(1-2r)}{1-r}=\frac{1-2r-50r+100r^{2}}{1-r}=\frac{100r^{2}-52r+1}{1-r}=f(r)}\)


\(\displaystyle{ f^{'}(r)=\frac{(200r-52)(1-r)+(100r^{2}-52r+1)}{(1-r)^{2}}}\)


\(\displaystyle{ 200r-200r^{2}-52+52r+100r^{2}-52r+1=0}\)
\(\displaystyle{ -100r^{2}+200r-51=0}\)
i dalej juz prosto...