Wątpić w uczciwość klientów ?

[Mario87]

Przedsiębiorca produkuje specjalistyczną aparaturę. 1% jest wadliwe 99% sprawne. Jeśli klient zgłosi reklamacje i okaże się ona słuszna - wymiana na nowy towar + dodatkowe koszty za spowodowanie strat wadliwym działaniem. 80% klientów zgłasza reklamacje w uzasadnionych przypadkach 20% klientów jest nieuczciwe i chce naciągnąć producenta na wymianę sprzętu na nowy.

Jeśli zgłosi się do producenta kolejny klient z reklamacją, to jakie jest prawdopodobieństwo, że jego reklamacja jest rzeczywiście uzasadniona ?

Jest to zadanie na Bayesa. Ja rozumuje tak. Rysujemy drzewko.
Pierwsze rozgałęzienie - > 0,99 sprawne; 0,01 niesprawne
0,99 sprawne -> 0,2 nieuczciwi zwracający; 0,8 uczciwi niezwracający
0,01 -> 1 wszyscy zwracają niezależnie czy są uczciwi czy nie bo jest rzeczywiście niesprawne

Więc \(\displaystyle{ P(A)=\frac{0,01*1}{0,01*1 + 0,2 * 0,99}=0,048}\)

Największy problem w tym, że mój wykładowca nie zgadza się z tym wynikiem i twierdzi, że poprawne rozwiązanie to 0,038. Czy to ja zrobiłem gdzieś błąd w rozumowaniu czy wykładowca uniwersytecki jest niedouczony ?

[yevgienij]

Ja zaczne od tego ze nie rozumiem jednej kwestii:

Podajesz w danych, że

85% klientów zgłasza reklamacje w uzasadnionych przypadkach 15%

A potem piszesz

0,2 nieuczciwi zwracający; 0,8 uczciwi niezwracający

Jak dla mnie troche sprzeczne.
Poza tym skad sie wzieli Ci

uczciwi niezwracający

? To sa Ci ktorzy dostali sprawny sprzet i go nie reklamuja? Czy to sa Ci uczciwi ktorzy reklamuja go w uzasadnionych przypadkach?

[Mario87]

1) już zmieniłem wkradł się mały błąd w danych
2) uczciwi niezwracający to tak jak napisałeś "Ci którzy dostali sprawny sprzęt i go nie reklamują"

[yevgienij]

Jest dobrze w takim razie moim zdaniem.