Równanie i nierówność (rozwiązywanie graficzne)

cialo7 · Post autor: **cialo7** » 1 gru 2008, o 17:56

1) Jak rozwiązać graficznie:
a) \(\displaystyle{ x^2=3x+5}\)
b) \(\displaystyle{ -2x^2>8x-12}\)

2) Funkcję kwadratową \(\displaystyle{ f(x)=2(x-1)^{2}-8}\) sprowadź do postaci iloczynowej, a następnie podaj:
a) zbiór wartości funkcji
b) zbiór, w którym funkcja osiąga wartości ujemne,
c) zbiór, w którym funkcja jest rosnąca

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 1 gru 2008, o 18:21

a) rysyjesz wykresy funkcji na 1 układzie współrzednych tj. kwadratowej i liniowej i sprawdzasz gdzie sie przecinają

b) rysujesz obie funkcje i sprawdzasz gdzie funkcja kwadratowa jest usytuowana nad liniową

cialo7 · Post autor: **cialo7** » 1 gru 2008, o 18:27

No to mam, a jak wyznaczyć te punkty charakterystyczne, tj, te w których się przecinają oba wykresy funkcji?

marty · Post autor: **marty** » 1 gru 2008, o 18:30

2) wyłącz dwójkę przed nawias i pokombinuj w nawiasie z wzorem skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

a)funkcja liniowa-a więc od wierzchołka paraboli do nieskończoności -ramiona są skierowane w górę więc do plus nieskonczonosci- wzor na wspolrzedne wierzcholka pewnie znasz
wiec zbiorem wartosci bedzie zbior

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 1 gru 2008, o 18:31

2.\(\displaystyle{ f(x)=2(x-1)^2-8=2(x^2-2x+1)-8=2x^2-4x+2-8=2x^2-4x-6}\)

\(\displaystyle{ 2x^2-4x-6=0/2}\)
\(\displaystyle{ x^2-2x-3=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac=4+12=16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =4}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{2-4}{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{2+4}{2}=3}\)

a) \(\displaystyle{ D:R}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)0 x (- ;-1) (3; + )}\)

marty · Post autor: **marty** » 1 gru 2008, o 18:35

cialo7 pisze:No to mam, a jak wyznaczyć te punkty charakterystyczne, tj, te w których się przecinają oba wykresy funkcji?

skoro graficznie-to powinienes to zrobić na tyle wyraźnie by odczytać,
a jeśli nie to rozwiązujesz w a) równanie
w b) nierówność

w a) masz f(x)=x^2, g(x) = 3x + 5 (choć zostało to napisane już wyżej-słownie-zastanawiam się czy to rozumiesz-jeśli wszystko jasne, to ok, przepraszam za nadgorliwość )

[ Dodano: 1 Grudnia 2008, 18:37 ]
agulka1987, czemu tak się śpieszysz?
c)-niepoprawnie-nie o to Cię pytają w zadaniu-i może tak byś wytłumaczyła?
w a) nie podoba mi się zapis-zdaje się, że jest niepoprawny
dopuszczalne to D=R lub D: x należy do R (oczywiście "należy do" symbolicznie)

cialo7 · Post autor: **cialo7** » 1 gru 2008, o 18:47

w x^2=3x+5 ciężko odczytać dokładną wartość argumentu, dla którego funkcja x^2 jest równa tej drugiej. Poza tym nie chodzi stricte o to zadanie, tylko o zadania tego typu, gdzie trzeba obliczyć punkty styczności i je wykorzystać.
Tak więc, czy oprócz odczytania z wykresu można jakoś obliczyć te punkty styczności?

PS. A co do 2 to już mam, dzięki bardzo.

marty · Post autor: **marty** » 1 gru 2008, o 18:54

punkty styczności?
chyba przecięcia...
w a) rozwiązujesz równanie:
\(\displaystyle{ x^2-3x-5=0}\)
w czym problem?

w b) nierówność-wszystko przerzucasz na jedną stronę i rozwiązujesz-np. liczysz deltę i wykresik - i tyle...

w podobnych przykładach-analogicznie