Równanie i nierówność (rozwiązywanie graficzne)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 1 gru 2008, o 17:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kolwiek
- Podziękował: 1 raz
Równanie i nierówność (rozwiązywanie graficzne)
1) Jak rozwiązać graficznie:
a) \(\displaystyle{ x^2=3x+5}\)
b) \(\displaystyle{ -2x^2>8x-12}\)
2) Funkcję kwadratową \(\displaystyle{ f(x)=2(x-1)^{2}-8}\) sprowadź do postaci iloczynowej, a następnie podaj:
a) zbiór wartości funkcji
b) zbiór, w którym funkcja osiąga wartości ujemne,
c) zbiór, w którym funkcja jest rosnąca
a) \(\displaystyle{ x^2=3x+5}\)
b) \(\displaystyle{ -2x^2>8x-12}\)
2) Funkcję kwadratową \(\displaystyle{ f(x)=2(x-1)^{2}-8}\) sprowadź do postaci iloczynowej, a następnie podaj:
a) zbiór wartości funkcji
b) zbiór, w którym funkcja osiąga wartości ujemne,
c) zbiór, w którym funkcja jest rosnąca
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Równanie i nierówność (rozwiązywanie graficzne)
a) rysyjesz wykresy funkcji na 1 układzie współrzednych tj. kwadratowej i liniowej i sprawdzasz gdzie sie przecinają
b) rysujesz obie funkcje i sprawdzasz gdzie funkcja kwadratowa jest usytuowana nad liniową
b) rysujesz obie funkcje i sprawdzasz gdzie funkcja kwadratowa jest usytuowana nad liniową
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 1 gru 2008, o 17:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kolwiek
- Podziękował: 1 raz
Równanie i nierówność (rozwiązywanie graficzne)
No to mam, a jak wyznaczyć te punkty charakterystyczne, tj, te w których się przecinają oba wykresy funkcji?
-
- Użytkownik
- Posty: 296
- Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 33 razy
Równanie i nierówność (rozwiązywanie graficzne)
2) wyłącz dwójkę przed nawias i pokombinuj w nawiasie z wzorem skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
a)funkcja liniowa-a więc od wierzchołka paraboli do nieskończoności -ramiona są skierowane w górę więc do plus nieskonczonosci- wzor na wspolrzedne wierzcholka pewnie znasz
wiec zbiorem wartosci bedzie zbior
a)funkcja liniowa-a więc od wierzchołka paraboli do nieskończoności -ramiona są skierowane w górę więc do plus nieskonczonosci- wzor na wspolrzedne wierzcholka pewnie znasz
wiec zbiorem wartosci bedzie zbior
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Równanie i nierówność (rozwiązywanie graficzne)
2.\(\displaystyle{ f(x)=2(x-1)^2-8=2(x^2-2x+1)-8=2x^2-4x+2-8=2x^2-4x-6}\)
\(\displaystyle{ 2x^2-4x-6=0/2}\)
\(\displaystyle{ x^2-2x-3=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac=4+12=16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =4}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{2-4}{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{2+4}{2}=3}\)
a) \(\displaystyle{ D:R}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)0 x (- ;-1) (3; + )}\)
\(\displaystyle{ 2x^2-4x-6=0/2}\)
\(\displaystyle{ x^2-2x-3=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac=4+12=16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =4}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{2-4}{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{2+4}{2}=3}\)
a) \(\displaystyle{ D:R}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)0 x (- ;-1) (3; + )}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 296
- Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 33 razy
Równanie i nierówność (rozwiązywanie graficzne)
skoro graficznie-to powinienes to zrobić na tyle wyraźnie by odczytać,cialo7 pisze:No to mam, a jak wyznaczyć te punkty charakterystyczne, tj, te w których się przecinają oba wykresy funkcji?
a jeśli nie to rozwiązujesz w a) równanie
w b) nierówność
w a) masz f(x)=x^2, g(x) = 3x + 5 (choć zostało to napisane już wyżej-słownie-zastanawiam się czy to rozumiesz-jeśli wszystko jasne, to ok, przepraszam za nadgorliwość )
[ Dodano: 1 Grudnia 2008, 18:37 ]
agulka1987, czemu tak się śpieszysz?
c)-niepoprawnie-nie o to Cię pytają w zadaniu-i może tak byś wytłumaczyła?
w a) nie podoba mi się zapis-zdaje się, że jest niepoprawny
dopuszczalne to D=R lub D: x należy do R (oczywiście "należy do" symbolicznie)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 1 gru 2008, o 17:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kolwiek
- Podziękował: 1 raz
Równanie i nierówność (rozwiązywanie graficzne)
w x^2=3x+5 ciężko odczytać dokładną wartość argumentu, dla którego funkcja x^2 jest równa tej drugiej. Poza tym nie chodzi stricte o to zadanie, tylko o zadania tego typu, gdzie trzeba obliczyć punkty styczności i je wykorzystać.
Tak więc, czy oprócz odczytania z wykresu można jakoś obliczyć te punkty styczności?
PS. A co do 2 to już mam, dzięki bardzo.
Tak więc, czy oprócz odczytania z wykresu można jakoś obliczyć te punkty styczności?
PS. A co do 2 to już mam, dzięki bardzo.
-
- Użytkownik
- Posty: 296
- Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 33 razy
Równanie i nierówność (rozwiązywanie graficzne)
punkty styczności?
chyba przecięcia...
w a) rozwiązujesz równanie:
\(\displaystyle{ x^2-3x-5=0}\)
w czym problem?
w b) nierówność-wszystko przerzucasz na jedną stronę i rozwiązujesz-np. liczysz deltę i wykresik - i tyle...
w podobnych przykładach-analogicznie
chyba przecięcia...
w a) rozwiązujesz równanie:
\(\displaystyle{ x^2-3x-5=0}\)
w czym problem?
w b) nierówność-wszystko przerzucasz na jedną stronę i rozwiązujesz-np. liczysz deltę i wykresik - i tyle...
w podobnych przykładach-analogicznie