zbadac przebieg zmiennosci funkcji

[gufox]

\(\displaystyle{ y=e ^{ \frac{1}{1-x ^{2} } }}\)

[jarzabek89]

\(\displaystyle{ y=e^{x^{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ y'=e^{x^{2}-1}(2x)}\)
Pozostaje porównać f'(x)>0, w tym przedziale rośnie, f'(x)<0 maleje.

[nuclear]

najpierw określmy dziedzinę

\(\displaystyle{ 1-x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \vee x \neq 1}\)

teraz mamy do policzenia 6 granice a mianowicie przy k dążącym do +/- nieskończoności, dla 1 i -1 lewo i prawostronną (trochę roboty jest a mi się za bardzo nie chcę ale ufam że umiesz to zrobić )
z wyznaczonych granic sprawdzasz czy gdzieś nie ma asymptoty (pionowe na 90% mas z w -1 i 1) ale może być jeszcze pozioma i ukośna
następnie pierwsza pochodna i jej znak

\(\displaystyle{ \frac{df}{dx}=e^{\frac{1}{1-x^2}}\frac{2x}{(1-x^2)^2}}\)
teraz miejsce zerowe i znak przy założeniu że \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R} e^{x}>0}\) oraz że dziedzina pochodnej jest taka sama jak dziedzina funkcji wystarczy przeanalizować znak (do monotoniczności) funkcji g(x)=2x- dostaniesz jedno ekstremum w 0 oraz dla x0 rosnąca.
dalej liczysz drugą pochodną i jej miejsca zerowe jako punkty przegięcia.

i to by był,o na tyle

[gufox]

\(\displaystyle{ y=e^{x^{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ y'=e^{x^{2}-1}(2x)}\)
Pozostaje porównać f'(x)>0, w tym przedziale rośnie, f'(x)

no dobrze ale kiedy y'=0 wtedy kiedy 2x=0 ?

[jarzabek89]

Dokładnie.