Potęgi, która większa, wymierność...

[Daria662]

Sprawdzicie, czy te zadanie zrobiłam dobrze?

1. Ile różnych obliczeń zapisano poniżej? Które z nich są wymierne?

\(\displaystyle{ 0,(1) ; \sqrt{2} - \frac{1}{3} ; \frac{1}{2} ; \frac{1}{9} ; \pi ;
\sqrt{2} - 3,333... ; \frac{2}{18} ; 0,5 ; 3,14 ; \sqrt{2 ^{-2} }}\)


Wymierne:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ; \frac{1}{9} ; 0,5 ; \frac{2}{18} ; 3,14 ; 0,(1)}\)


Niewymierne:
\(\displaystyle{ \sqrt{2} - \frac{1}{3} ; \pi ; \sqrt{2} - 3,333... ; \sqrt{2 ^{-2} }}\)



2. Która z liczb jest większa?

a) \(\displaystyle{ \frac{5}{18}}\) czy \(\displaystyle{ \frac{9}{13}}\)
Ja myślę, że: \(\displaystyle{ \frac{5}{18}}\)


b) \(\displaystyle{ pi - 3,14}\) czy \(\displaystyle{ 3,14 - pi}\)
Ja myślę, że: takie same są.



3. Uprość wyrażenie:

a) \(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt{2} } + 2 \sqrt{2} = \frac{2 \sqrt{2} }{2} + 2 \sqrt{2} = 1 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}}\)


b) \(\displaystyle{ \frac{7}{ \sqrt{2} + 3 } + 1}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ 4 - \sqrt{2}}\)




7 (4). Zapisz w postaci jednej potęgi:

d) \(\displaystyle{ ( \frac{2}{3})^{5} ( \frac{3}{2})^{-1}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: 9.


e) \(\displaystyle{ 2 ^{13} : 8 ^{-3}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ 2 ^{22}}\)


f) \(\displaystyle{ \frac{1}{3} ^{8} 9 ^{-5} 27 ^{2}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ 3 ^{-12}}\)




8 (5). Oblicz:

a) \(\displaystyle{ \sqrt{2,25}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: 1,5


c) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{80} : \sqrt[4]{5}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: 2


d) \(\displaystyle{ ( \sqrt{3}) ^{4}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: 9




9. (6). a) Oblicz:

\(\displaystyle{ 100 ^{ \frac{1}{2} }}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: 10

\(\displaystyle{ 1000 ^{ \frac{2}{3} }}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: 100

\(\displaystyle{ 16 ^{0,75}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: 8

(\(\displaystyle{ \frac{1}{27}}\)) \(\displaystyle{ ^{\frac{2}{3}}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\)

(\(\displaystyle{ \frac{1}{32}}\)) \(\displaystyle{ ^{0,4}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)



b) Zapisz w postaci potęgi:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{7} ^ {2}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ 7 \frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{ \sqrt{5} }}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ 5 \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{2} \sqrt[3]{4}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ 2 \frac{7}{6}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{5} : \sqrt[4]{125}}\) < to mi w ogóle nie wychodzi. Wynik ma być: \(\displaystyle{ 5 \frac{-7}{12}}\)


Proszę o pomoc... Dam "Pomógł".

[Moraxus]

1.
Dobrze, ale \(\displaystyle{ \sqrt{2 ^{-2} }}\) również jest wymierny (wynosi 1/2).

2.
a)
Nie, większa jest \(\displaystyle{ \frac{9}{13}}\)
b)
Większa jest \(\displaystyle{ \pi-3,14}\) ponieważ w rzeczywistości \(\displaystyle{ \pi>3,14}\)

3.
a) Jest ok

b) Przemnóż ten ułamek przez \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} -3}{\sqrt{2} -3}}\) - w ten sposób pozbędziesz się niewymierności z mianownika.
Resztę sprawdzę potem bo teraz nie bardzo mam czas.

[anna_]

b) \(\displaystyle{ \frac{7}{ \sqrt{2} + 3 } + 1=\frac{7( \sqrt{2}-3 )}{ (\sqrt{2} + 3)( \sqrt{2}-3) } + 1=\frac{7 \sqrt{2}-21 }{ 2-9 } + 1=\frac{7 \sqrt{2}-21 }{ -7 } + 1= 3 - \sqrt{2} +1= 4- \sqrt{2}}\)




7
d) \(\displaystyle{ ( \frac{2}{3})^{5} ( \frac{3}{2})^{-1}=( \frac{2}{3})^{5} ( \frac{2}{3})^{1}=( \frac{2}{3})^{6}}\)

e) \(\displaystyle{ 2 ^{13} : 8 ^{-3}=2 ^{13} : (2 ^ {3} )^{-3}=2 ^{13} : (2 ^ {-9} )=2 ^{22}}\)

[ Dodano: 30 Listopada 2008, 21:51 ]
f) \(\displaystyle{ (\frac{1}{3}) ^{8} 9 ^{-5} 27 ^{2}=3 ^{-8} (3 ^{2} ) ^{-5} (3 ^{3}) ^{2} = 3 ^{-8} 3 ^{-10} 3 ^{6}=3 ^{-12}}\)

[Moraxus]

8.
a) Nie wiem, czy jest na to jakiś sposób.
Chyba po prostu trzeba zapamiętać, albo dochodzić metodą prób i błędów.

b)
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{80} : \sqrt[4]{5}= \sqrt[4]{80:5}= \sqrt[4]{16} =4}\)

c)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} \sqrt{3} \sqrt{3} \sqrt{3}=3 3=9}\)

9.
Zapamiętaj wzór:

\(\displaystyle{ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a ^{m} }}\)

[Daria662]

A w tym 9, jeśli zastosuje się do tego wzoru, to wychodzi \(\displaystyle{ 100 ^{ \frac{1}{2} } = \sqrt[2]{100}}\) i jak z tego ma wyjść 10...? Właśnie tego nie rozumiem.



Aha... Już zrozumiałam. Tylko nie rozumiem teraz przykładów tego typu: \(\displaystyle{ 16 ^{0,75}}\)...

[jarzabek89]

Hmm a wiesz co to jest pierwiastek??
Musisz znaleźć taką liczbę, że jak ją podniesiesz do kwadratu, lub inaczej pomnożysz przez samą siebie da Ci liczbę podpierwiastkową.(tyczy się konkretnie tego przypadku)

[ Dodano: 1 Grudnia 2008, 00:06 ]
\(\displaystyle{ 16^{0.75}=16^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{16^{3}}=\sqrt[4]{4096}=\sqrt[4]{8*8*8*8}=8}\)