Pewien architekt projektuje mieszkania w kształcie sfer, przeznaczone do umieszczenia ich na dnie morza. Sfery te mają promień długości 5 m i zawierają trzy poziome piętra. Pierwsze znajduje się na wysokości 2,5 m, drugie 5 m, a trzecie 7,5 m licząc od dna sfery.
Na trzecim piętrze za powierzchnię użytkową uważa się obszar, na którym wysokość przekracza 2 metry.
Obliczyć całkowitą powierzchnię użytkową tego mieszkania.
Rysunek pomocniczy
... kitet0.jpg
Powierzchnia użytkowa mieszkania...
-
- Użytkownik
- Posty: 223
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Powierzchnia użytkowa mieszkania...
Tak wygląda przekrój sfery:
Na dole obrazka na czerwono zaznaczyłem najniższe piętro.
Czerwony odcinek, to tak naprawde średnica koła, będącego piętrem, więc połowa tego odcinka to promień.
Jak widać promień ten tworzy wraz z wysokością 2,5m i z promieniem dużego koła trójkąt równoboczny, więc możemy wykorzystac tw. pitagorasa i mamy pole pierwszego piętra:
\(\displaystyle{ 2,5 ^{2}+x ^{2}=5 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{18,75}}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \sqrt{18,75} ^{2} =18,75 \pi}\)
Z piętrem środkowym sprawa jest prosta.
Jego pole to po prostu \(\displaystyle{ \pi 5 ^{2}=25 \pi}\)
Pole piętra ostatniego byłoby równe polu pierwszego, ale wysokość musi wynosić conajmniej 2m.
Jak widać na obrazku, wystarczy odjąć 2 od połowy czerwonego odcinka i mamy promień.
Czyli pole wynosi:
\(\displaystyle{ \pi ( \sqrt{18,75}-2) ^{2}}\)
Teraz wystarczy zsumować pola wszystkich pięter.
Na dole obrazka na czerwono zaznaczyłem najniższe piętro.
Czerwony odcinek, to tak naprawde średnica koła, będącego piętrem, więc połowa tego odcinka to promień.
Jak widać promień ten tworzy wraz z wysokością 2,5m i z promieniem dużego koła trójkąt równoboczny, więc możemy wykorzystac tw. pitagorasa i mamy pole pierwszego piętra:
\(\displaystyle{ 2,5 ^{2}+x ^{2}=5 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{18,75}}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \sqrt{18,75} ^{2} =18,75 \pi}\)
Z piętrem środkowym sprawa jest prosta.
Jego pole to po prostu \(\displaystyle{ \pi 5 ^{2}=25 \pi}\)
Pole piętra ostatniego byłoby równe polu pierwszego, ale wysokość musi wynosić conajmniej 2m.
Jak widać na obrazku, wystarczy odjąć 2 od połowy czerwonego odcinka i mamy promień.
Czyli pole wynosi:
\(\displaystyle{ \pi ( \sqrt{18,75}-2) ^{2}}\)
Teraz wystarczy zsumować pola wszystkich pięter.
Ostatnio zmieniony 30 lis 2008, o 14:59 przez Moraxus, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 223
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Powierzchnia użytkowa mieszkania...
Tak, zaraz poprawie,
Konkretnie pod pierwiastkiem powinno być samo 18,75 a dwójka już nie.
Możliwe, że popełniłem jakieś błędy w obliczeniach, chodziło mi bardziej o pokazanie samego sposobu jak to policzyć
Konkretnie pod pierwiastkiem powinno być samo 18,75 a dwójka już nie.
Możliwe, że popełniłem jakieś błędy w obliczeniach, chodziło mi bardziej o pokazanie samego sposobu jak to policzyć