Jak policzyć taką całkę:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{1+ \sqrt{ x^{2}+2x+2 } }}\)
Z góry dzięki za pomoc.
Całka nieoznaczona z pierwiastkiem
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Całka nieoznaczona z pierwiastkiem
Wygląda na to, że bez podstawienia Eulera nie da rady:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+2x+2}=t-x}\)
Jeśli się nie pomyliłem w rachunkach, to sprowadza ono tę całkę do takiej:
\(\displaystyle{ \int\frac{t^2+2t+2}{(t+2)^2(t+1)} dt}\)
a to już zwykła całka z funkcji wymiernej.
Q.
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+2x+2}=t-x}\)
Jeśli się nie pomyliłem w rachunkach, to sprowadza ono tę całkę do takiej:
\(\displaystyle{ \int\frac{t^2+2t+2}{(t+2)^2(t+1)} dt}\)
a to już zwykła całka z funkcji wymiernej.
Q.