wykres funkcji

[stefan5566]

jak narysować wykres takiej funkcji y= \(\displaystyle{ \frac{x^2 -1}{|x-1|}}\) i jak rozwiązac równanie y=2

[marcinn12]

ZTreba to rozbić na dwa przypadki gdy:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} x+1 dla x > 1 \\ -x-1 dla x}\)

[LichuKlichu]

Zaczynamy od wyznaczenia dziedziny funkcji. Od razu widać, że \(\displaystyle{ D_{f}=R/{1}}\)
Teraz rozważamy dwa przypadki:
1 dla \(\displaystyle{ x>1}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{x^{2}-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1}\)
I rysujesz w układzie współrzędnych wykres funkcji \(\displaystyle{ y=x+1}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ x (1;+ )}\)

2 przypadek dla \(\displaystyle{ x (- ;1)}\)

Pamiętaj, że dla \(\displaystyle{ x=1}\) funkcja wogóle nie istnieje!

Pozdrawiam

[mmoonniiaa]

marcinn12, prawie dobrze.
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{x^2-1}{x-1} \ dla \ x-1 > 0 \\ \frac{x^2-1}{-(x-1)} \ dla \ x-1 < 0 \end{cases} = \begin{cases} x+1 \ dla \ x > 1\\ -x-1 \ dla \ x}\)

[marcinn12]

Pomylił mi sie znak i dodatkowo 1 dziedina to x>1 bo mianownik przeciez nie moze byc 0. Tez poprawione. Pzdr na wykresie trzeba wal;nac w miejscu 1 pustą kropke.

[stefan5566]

a obliczyć to jak można?

[mmoonniiaa]

Chcesz obliczyć rozwiązania równania?

[ Dodano: 30 Listopada 2008, 13:42 ]
\(\displaystyle{ \frac{x^2-1}{|x-1|} =2 \Leftrightarrow \begin{cases} x+1=2 \\ x>1 \end{cases} \begin{cases} -x-1=2 \\ x1 \end{cases} \begin{cases} x=-3 \\ x x \varnothing x=-3 x=-3}\)