Ciąg arytmetyczny najmniejsza wartość wyrażenia
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 22 wrz 2008, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z miasta
- Podziękował: 147 razy
Ciąg arytmetyczny najmniejsza wartość wyrażenia
Różnica ciągu arytmetycznego ( \(\displaystyle{ a_n}\) ) jest liczbą mniejszą od 1 . Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{a_1*a_{49}}{a_{50}}}\) wiedząc że \(\displaystyle{ a_{51}=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
Ciąg arytmetyczny najmniejsza wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ \frac{a_{1}\cdot{a_{49}}}{a_{50}}=\frac{(1-50r)(1-2r)}{1-r}=\frac{1-2r-50r+100r^{2}}{1-r}=\frac{100r^{2}-52r+1}{1-r}=f(r)}\)
\(\displaystyle{ f^{'}(r)=\frac{(200r-52)(1-r)+(100r^{2}-52r+1)}{(1-r)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 200r-200r^{2}-52+52r+100r^{2}-52r+1=0}\)
\(\displaystyle{ -100r^{2}+200r-51=0}\)
i dalej juz prosto...
\(\displaystyle{ f^{'}(r)=\frac{(200r-52)(1-r)+(100r^{2}-52r+1)}{(1-r)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 200r-200r^{2}-52+52r+100r^{2}-52r+1=0}\)
\(\displaystyle{ -100r^{2}+200r-51=0}\)
i dalej juz prosto...