układ równań

[wirus1910]

\(\displaystyle{ \begin{cases} a*b=120 \\ a ^{2} +b ^{2} =289 \end{cases}}\)W jaki sposob go roziazac?(chyba metodą podstawiania ale niewiem jak to zrobic)

[marcinn12]

Można iść na łatwiznę i podzielić z pierwszego np przez a i b=120/a i podstawić w drugim.

\(\displaystyle{ a^{2} + \frac{14400}{a ^{2} } =289 // * a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{4} -289a ^{2} +14400=0}\)

Wprowadzamy zmienna \(\displaystyle{ t=a ^{2}}\) i t>0
\(\displaystyle{ \delta=83521-57600=25921 \sqrt{\delta} =161}\)
\(\displaystyle{ t _{1} =64}\) lub \(\displaystyle{ t _{2} =225}\)

Wracamy do zmiennej a.
\(\displaystyle{ a ^{2} =64}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)

lub

\(\displaystyle{ a^{2} =225}\)
\(\displaystyle{ a=15}\)

[LichuKlichu]

Drugie równanie zapisz jako \(\displaystyle{ (a+b)^{2}-2ab}\) i podstaw ab z pierwszego, a później to samo równanie zapisz jako \(\displaystyle{ (a-b)^{2}+2ab}\) wyjdzie ci układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=23 \\ a-b=7 \end{cases}}\)

[wirus1910]

LichuKlichu mozesz mi to dokladniej wytlumaczyc

[Moraxus]

\(\displaystyle{ \begin{cases} a*b=120 \\ a ^{2} +b ^{2} =289 \end{cases}}\)

Ze wzorów skróconego mnożenia wynika, że:
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}=(a+b) ^{2}-2ab=(a-b) ^{2}+2ab}\)
Mamy więc układ równań.

Podstawiamy teraz ab=120 i wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (a+b) ^{2}=529 \\ (a-b) ^{2}=49 \end{cases}}\)

Po spierwiastkowaniu obu stron równania zostaje:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=23 \\ a-b=7 \end{cases}}\)