Rozwiąż równania:
a) \(\displaystyle{ (sinx + cosx) ^{2} = cos2x}\)
b) \(\displaystyle{ cos ^{4}x - sin ^{4}x =sin4x}\)
c)\(\displaystyle{ sin ^{4}x + cos ^{4}x =cos4x}\)
d)\(\displaystyle{ sin ^{4} \frac{x}{3} + cos ^{4} \frac{x}{3} = \frac{5}{8}}\)
Równania trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 119
- Rejestracja: 16 paź 2008, o 19:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 46 razy
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Równania trygonometryczne
a)
\(\displaystyle{ (sinx + cosx) ^{2} = cos2x}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x+2sinxcosx+cos^{2}x=cos2x}\)
\(\displaystyle{ 1+2sinxcosx=cos^{2}x-sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 1+2sinxcosx=1-sin^{2}x-sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 1+2sinxcosx=1-2sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 2sinxcosx+2sin^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ 2sinx(cosx+sinx)=0}\)
\(\displaystyle{ 2sinx=0}\) lub \(\displaystyle{ cosx+sinx=0}\)
Dalej już łatwo
\(\displaystyle{ (sinx + cosx) ^{2} = cos2x}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x+2sinxcosx+cos^{2}x=cos2x}\)
\(\displaystyle{ 1+2sinxcosx=cos^{2}x-sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 1+2sinxcosx=1-sin^{2}x-sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 1+2sinxcosx=1-2sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 2sinxcosx+2sin^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ 2sinx(cosx+sinx)=0}\)
\(\displaystyle{ 2sinx=0}\) lub \(\displaystyle{ cosx+sinx=0}\)
Dalej już łatwo
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 1 gru 2007, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 15 razy
Równania trygonometryczne
c)
\(\displaystyle{ \cos ^{4}x + \sin ^{4}x=\cos4x}\)
\(\displaystyle{ (\cos ^{2}x + \sin ^{2}x)^{2}-2\sin^{2}x\cos^{2}x=\cos4x \slash 2}\)
\(\displaystyle{ 2 - 4\sin^{2}x\cos^{2}x=2\cos4x}\)
\(\displaystyle{ 2 - (2\sin x\cos x)^{2}=2-4\sin^{2}2x}\)
\(\displaystyle{ -\sin^{2}2x=-4\sin^{2}2x}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2}2x=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{k\pi}{2} , k C}\)
[ Dodano: 30 Listopada 2008, 02:42 ]
b)
\(\displaystyle{ (\cos^{2}x-\sin^{2}x)(cos^{2}x+sin^{2}x)=\sin4x}\)
\(\displaystyle{ \cos^{2}x-\sin^{2}x=\sin4x}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x=\sin4x}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x=2\sin 2x\cos 2x}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x(sin 2x - \frac{1}{2}) =0}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x=0 \sin 2x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=TAK\ JAK\ W\ ODPOWIEDZIACH}\)
[ Dodano: 30 Listopada 2008, 02:45 ]
W pozostałych tak samo się robi
\(\displaystyle{ \cos ^{4}x + \sin ^{4}x=\cos4x}\)
\(\displaystyle{ (\cos ^{2}x + \sin ^{2}x)^{2}-2\sin^{2}x\cos^{2}x=\cos4x \slash 2}\)
\(\displaystyle{ 2 - 4\sin^{2}x\cos^{2}x=2\cos4x}\)
\(\displaystyle{ 2 - (2\sin x\cos x)^{2}=2-4\sin^{2}2x}\)
\(\displaystyle{ -\sin^{2}2x=-4\sin^{2}2x}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2}2x=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{k\pi}{2} , k C}\)
[ Dodano: 30 Listopada 2008, 02:42 ]
b)
\(\displaystyle{ (\cos^{2}x-\sin^{2}x)(cos^{2}x+sin^{2}x)=\sin4x}\)
\(\displaystyle{ \cos^{2}x-\sin^{2}x=\sin4x}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x=\sin4x}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x=2\sin 2x\cos 2x}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x(sin 2x - \frac{1}{2}) =0}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x=0 \sin 2x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=TAK\ JAK\ W\ ODPOWIEDZIACH}\)
[ Dodano: 30 Listopada 2008, 02:45 ]
W pozostałych tak samo się robi
-
- Użytkownik
- Posty: 119
- Rejestracja: 16 paź 2008, o 19:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 46 razy