najmniejszy rząd macierzy

[lukas_7]

Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) rząd macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&1&0&2\\1&2&a&2&1\\0&1&1&4&0\\1&3&2&6&b\end{bmatrix}}\) jest najmniejszy?

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&1&0&2\\1&2&a&2&1\\0&1&1&4&0\\1&3&2&6&b\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0&-3&-3&-12&2-2b\\0&-1&a-2&-4&1-b\\0&1&1&4&0\\1&3&2&6&b\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0&0&0&0&2(1-b)\\0&0&a-1&0&1-b\\0&1&1&4&0\\1&3&2&6&b\end{bmatrix}}\)

Zatem dla a=b=1.

[lukas_7]

Te przejścia wiem skąd się biorą. Nie rozumiem jednak idei Twojego rozwiązania. Nie wiem skąd doszedłeś do takiego wniosku.

[Lukasz_C747]

Obliczam rząd macierzy metodą Gaussa doprowadzając macierz do jak najprostszej postaci. Następnie układam równania ze względu na a i b tak, żeby dały jak najniższy rząd macierzy (czyli elementy/wiersze z a i b się zerowały). W tym przypadku mamy równania:
2(1-b)=0 z pierwszego wiersza
a-1=0 z drugiego wiersza

[lukas_7]

Już mniej więcej wiem o co chodzi. Nie znam tej metody Gaussa, muszę zobaczyć na czym ona polega.

[Frey]

Metoda eliminacji Guasa, to redukcja macierzy przy pomocą operacji elementarnych. Poszukaj hasła operacje elementarne. Rozwiązanie jest poprawnie r(A)=2 dla a=b=1, jednak warto napisać, że dla a=1 i b rożnego od 1 żad wynosi 3