Ilość rozwiązań w zależności od parametru

[LichuKlichu]

Dla jakich wartości parametru p równanie:
\(\displaystyle{ |x^{2}-6x+8|+|x^{2}-6x+5|=p}\)
ma co najmniej trzy pierwiastki rzeczywiste?

[sauron89]

ja wiem ze jak było równanie tego typu ze np:

\(\displaystyle{ | x^{2}-6x+8|=p}\)

to opuszczasz modul bez zmian, liczysz delte, x1,x2 , p i q no i rysujesz i to co masz pod osią x odbijasz do gory i patrzysz dla jakich y linie poprowadzone rownolegle do osi x przecinaaja Twoj wykres 3 razy..

moze to co Ci pomoze ale jak sie robi takie ze mamy 2 moduly to nie robiłem takeigo;/

[LichuKlichu]

ja wiem ze jak było równanie tego typu ze np:

\(\displaystyle{ | x^{2}-6x+8|=p}\)

to opuszczasz modul bez zmian, liczysz delte, x1,x2 , p i q no i rysujesz i to co masz pod osią x odbijasz do gory i patrzysz dla jakich y linie poprowadzone rownolegle do osi x przecinaaja Twoj wykres 3 razy..

moze to co Ci pomoze ale jak sie robi takie ze mamy 2 moduly to nie robiłem takeigo;/

Z jednym modułem to właśnie wiem jak rozwiązać. Problem w tym że równań z dwoma modułami jeszcze nie robiłem. Kombinowałem próbując rozważać 4 przypadki, niby coś wyszło ale nie do końca dobrze.

[robert9000]

rysujesz tą funkcję w przedziałach (chyba wiadomo jak) następnie szkicujesz jej wykres w każdym przedziale i patrzysz w zależności od p (dokładniej mówiąc y=p) ile mają rozwiązań następnie patrzysz na wszystkie przedziały i np widzisz że dla p=6 (nie sugeruj się tym, to tylko przykład) w pierwszym przedziale masz 1 rozwiązanie, w drugim kolejne a w ostatnim masz dwa rozwiązania, więc w sumie dla tego p masz 4 rozwiązania. Wydaje mi się, ze to trzeba tym sposobem

[LichuKlichu]

Mi po indywidualnych obliczeniach wyszło, że \(\displaystyle{ p }\)
Proszę o potwierdzenie czy otrzymałem dobry wynik.

Pozdrawiam