Zbadaj monotoniczność

[Rambos_pl]

Witam
Proszę o pomoc w rozwiązaniu
Funkcja \(\displaystyle{ y=f(x)}\) jest rosnąca w zbiorze \(\displaystyle{ R}\). Zbadaj monotoniczność następujących funkcji, podaj przykłady:
a)\(\displaystyle{ y=2f(x)}\)
b)\(\displaystyle{ y=-3f(x)}\)
Czy można to zrobić tak (a)? Jeśli nie w taki sposób, to jak należy rozwiązać to zadanie?
\(\displaystyle{ x_{1},x_{2}\in R}\)
\(\displaystyle{ x_{1}>x_{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x_{1})-f(x_{2})>0

2f(x_{1})-2f(x_{2})=2(f(x_{1})-f(x_{2}))}\)(czy można tu wyłączyć 2 przed nawias)

\(\displaystyle{ 2(f(x_{1})-f(x_{2}))> 0}\), bo\(\displaystyle{ f(x_{1})-f(x_{2})>0}\)

Z góry dzięki za pomoc

[Crizz]

Można

[Rambos_pl]

OK a co zrobić, gdy wstawia się coś do argumentu, np. \(\displaystyle{ f(4x)}\)?
Funkcja\(\displaystyle{ y=f(x)}\)jest rosnąca w zbiorze \(\displaystyle{ R}\). Zbadaj monotoniczność następujących funkcji, podaj przykłady:
c) \(\displaystyle{ y=f(4x)}\)
d) \(\displaystyle{ y=f(x-a) + b,}\)
\(\displaystyle{ a, b R}\)
e) \(\displaystyle{ y=|f(x)|}\)

[Crizz]

Jeśli na przykład \(\displaystyle{ x_{1}>x_{2}}\), to \(\displaystyle{ 4x_{1}>4x_{2}}\), czyli \(\displaystyle{ f(4x_{1})-f(4x_{2})>0}\) (skoro funkcja jest rosnąca w całym zbiorze liczb rzeczywistych), zatem funkcja \(\displaystyle{ y=f(4x)}\) jest rosnąca.

[ Dodano: 30 Listopada 2008, 11:43 ]
W ostatnim punkcie trzeba podać dwa różne przykłądy, żeby pokazać, że nie da się stwierdzić jednoznacznie monotoniczności funkcji \(\displaystyle{ |f(x)|}\)

[Rambos_pl]

OK, dzięki