prosze o pomoc w tym zadaniu, bo sam nie daje rady:/
Dane są punkty A = (-1,-2), B = (4,2), C = (-1,4).
a) za pomocą układu nierownosci opisz trojkąt ABC
b) oblicz odleglosc punktu A od prostej BC
c) oblicz pole kola opisanego na trojkacie ABC
d) wyznacz rownanie symetralnej boku BC.
w punkcie a) chodzi oto zeby umiescic te punkty w ukladzie wspolrzednych i po prostu narysowac trojkat??
b) najpierw obliczylem wspolrzedne srodka odcinka BC i wyszlo mi S = (3/2, 3)
potem policzylem dlugosc odcinka AS i wyszlo mi \(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{3} }{2}}\)
c) pole kola pi*r^2, wiec brakuje mi r, ktory policzylem tak: najpierw wyznaczylem punkt srodka ciezkosci trojkata, czyli S = (2/3, 4/3) i nastepnie policzylem dlugosc odcinka CS i wyszlo mi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{89} }{3}}\) i to jest niby to r, wstawilem pod wzor na pole koła i otrzymalem wynik: P = ok. 31.
bardzo prosze o sprawdzenie i pomoc do punktu d)
symetralna boku
-
Moraxus
- Użytkownik
- Posty: 223
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
symetralna boku
a)
https://www.matematyka.pl/92200.htm
b)
Oblicz długość wszystkich boków trójkąta (tak jakby były wektorami).
Wyjdzie, że:
\(\displaystyle{ \left| AB \right|= \sqrt{41}}\)
\(\displaystyle{ \left| BC \right|= \sqrt{41}}\)
\(\displaystyle{ \left| AC \right|= 6}\)
Wynika z tego, że trójkąt jest równoramienny.
Narysuj sobie teraz szukaną odległość (która tak naprawdę jest wysokością trójkąta), oraz drugą wysokość (opuszczoną na bok AC).
Oznacz wysokości jako x i y i zauważ, że pole trójkąta możemy policzyć z obu tych wysokości, więc mamy równanie:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{41} x}{2}= \frac{6y}{2}}\)
Ponadto z twierdzenia pitagorasa wynika, że \(\displaystyle{ AB ^{2}=y ^{2}+3 ^{2}}\)
Więc możemy policzyć y:
\(\displaystyle{ \sqrt{41} ^{2} =3 ^{2} +y ^{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{32}=4 \sqrt{2}}\)
Trójka wzięła się stąd, ze wysokość y dzieli AC na połowy.
Teraz tylko podstawiasz y do pierwszego równania i wyliczasz szukaną wysokośc.
Mam nadzieje, że troche pomogłem.
Nie, musisz zrobić wszystko tak jak jest wytłumaczone tutaj:lolek900 pisze:w punkcie a) chodzi oto zeby umiescic te punkty w ukladzie wspolrzednych i po prostu narysowac trojkat??
https://www.matematyka.pl/92200.htm
b)
Oblicz długość wszystkich boków trójkąta (tak jakby były wektorami).
Wyjdzie, że:
\(\displaystyle{ \left| AB \right|= \sqrt{41}}\)
\(\displaystyle{ \left| BC \right|= \sqrt{41}}\)
\(\displaystyle{ \left| AC \right|= 6}\)
Wynika z tego, że trójkąt jest równoramienny.
Narysuj sobie teraz szukaną odległość (która tak naprawdę jest wysokością trójkąta), oraz drugą wysokość (opuszczoną na bok AC).
Oznacz wysokości jako x i y i zauważ, że pole trójkąta możemy policzyć z obu tych wysokości, więc mamy równanie:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{41} x}{2}= \frac{6y}{2}}\)
Ponadto z twierdzenia pitagorasa wynika, że \(\displaystyle{ AB ^{2}=y ^{2}+3 ^{2}}\)
Więc możemy policzyć y:
\(\displaystyle{ \sqrt{41} ^{2} =3 ^{2} +y ^{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{32}=4 \sqrt{2}}\)
Trójka wzięła się stąd, ze wysokość y dzieli AC na połowy.
Teraz tylko podstawiasz y do pierwszego równania i wyliczasz szukaną wysokośc.
Mam nadzieje, że troche pomogłem.
-
lolek900
- Użytkownik
- Posty: 134
- Rejestracja: 26 gru 2006, o 15:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 42 razy
symetralna boku
dzięki:) ale troszke mi sie nie zgadza, bo jak liczylem dlugosci tych bokow trojkata, to odcinek BC wyniosl mi \(\displaystyle{ \sqrt{29}}\)
a czy podpunkt c) mam zrobiony dobrze? i jesli byloby to mozliwe prosze jeszcze o jakies wskazowki do podpunktu d)
/a mam jeszcze takie pytanie odnosnie a) : dlaczego ta szukana dlugosc odcinka, to wlasnie wysokosc?/
a czy podpunkt c) mam zrobiony dobrze? i jesli byloby to mozliwe prosze jeszcze o jakies wskazowki do podpunktu d)
/a mam jeszcze takie pytanie odnosnie a) : dlaczego ta szukana dlugosc odcinka, to wlasnie wysokosc?/
-
Moraxus
- Użytkownik
- Posty: 223
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
symetralna boku
Policz jeszcze raz ale możliwe, że ja sie pomyliłem.lolek900 pisze:dzięki:) ale troszke mi sie nie zgadza, bo jak liczylem dlugosci tych bokow trojkata, to odcinek BC wyniosl mi \(\displaystyle{ \sqrt{29}}\)
Dlatego, że odległość między odcinkiem a punktem to najkrótszy możliwy odcinek, który je łączy, a najkrótszy będzie odcinek prostopadły czyli po prostu wysokość trójkąta./a mam jeszcze takie pytanie odnosnie a) : dlaczego ta szukana dlugosc odcinka, to wlasnie wysokosc?/
Co do reszty to niestety sam nie jestem pewny jak należy to zrobić, więc musi Ci pomóc ktoś inny.