Układ równań.

Ciamolek · Post autor: **Ciamolek** » 29 lis 2008, o 16:48

Rozwiąż w liczbach naturalnych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-z=12 \\ x ^{2}+y ^{2}-z^{2}=12 \end{cases}}\)

I dlaczego jak odejmę pierwsze od drugiego, to mi wyjdzie: \(\displaystyle{ x(x-1)+y(y-1)-z(z+1)=0}\) i tu zero pasuje, a wyżej nie... Dlaczego tak nie mogę zrobić? Z góry dziękuję za odpowiedzi.

Macabre · Post autor: **Macabre** » 29 lis 2008, o 17:00

To jest chyba uklad sprzeczny, bez rozwiazan.

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 lis 2008, o 17:40

Czy w drugim równaniu nie powinno być czasem
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - z ^{2} =12 ^{2}}\)
?

Ciamolek · Post autor: **Ciamolek** » 29 lis 2008, o 18:30

Nie, jest dobrze przepisane. (zadanie pochodzi z zeszłorocznej Brytyjskiej Olimpiady Matematycznej) Ja póki co żadnych rozwiązań nie znalazłem, ale też nie znalazłem sprzeczności.

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 lis 2008, o 19:17

Nie mam pojęcia jak to rozwiązać, ale znalazłam jedno rozwiązanie:
x=14
y=45
z=47
i
18, 23, 29
34, 15, 37
45,14,47
78,13,79

Ciamolek · Post autor: **Ciamolek** » 29 lis 2008, o 19:41

A jak szukałaś? Tak tylko metodą prób i błędów to chyba by więcej czasu zajęło.

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 lis 2008, o 19:45

Prawdę mówiąc pomógł mi Excel.
Oczywiście dobre też sa trójki po zamianie miejsca \(\displaystyle{ x}\) z \(\displaystyle{ y}\)