ciagi arytmetyczne

[lampid]

pomóżcie zrobić zadanie??

liczby (3, x ,y) tworzą ciąg arytmetyczny a liczby (3, x ,y+3) tworzą ciąg geometryczny.Wyznacz liczby x , y

[marcinn12]

3,x,y - ciąg arytmetyczny.
3,x,y+3 - ciąg geometryczny

\(\displaystyle{ \frac{3+y}{2} =x}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=3(y+3)}\)

W ten sposób moze?

[Wicio]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{3+y}{2} \\ \ x^{2}=3(y+3) \end{cases}}\)

Tylko rozwiązać układ . Możesz np z pierwszego równania podstawić x do drugiego równania

[lampid]

możecie rozwiazać równanie bo jak robiłem to sie pogubiłem

[marcinn12]

y=2x-3 z pierwszego.

W drugim:
\(\displaystyle{ x^{2}=6x}\)
x(x-6)=0
x=0 lub x=6

[Wicio]

\(\displaystyle{ (\frac{3+y}{2} )^{2}=3y+9}\)
\(\displaystyle{ \frac{9+6y+y^{2}}{4} =3y+9}\)
\(\displaystyle{ 9+6y+y^{2}=12y+36}\)
\(\displaystyle{ y^{2}-6y-27=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=36+108=144}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=12}\)

\(\displaystyle{ y_{1}= \frac{6-12}{2} =-3}\)lub\(\displaystyle{ y_{2}= \frac{6+12}{2} =9}\)


\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{3-3}{2} =0}\)lub\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{3+9}{2} =6}\)