Układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+xy+y=13 \\ 2(x+y) ^{2} +x ^{2} y+xy ^{2} +30=0 \end{cases}}\)
czy należy tu sprowadzić do wzoru skróconego mnożenia?
rozwiąż "ciekawy"układ równań
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 14 lis 2008, o 21:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 71 razy
rozwiąż "ciekawy"układ równań
Ostatnio zmieniony 29 lis 2008, o 14:15 przez mycha-mycha1, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 223
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
rozwiąż "ciekawy"układ równań
Może troche pójście na łatwiznę, ale skoro
\(\displaystyle{ 2(x+y) ^{2}=0}\)
to wiadomo, że:
\(\displaystyle{ (x+y) ^{2}=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ x+y=0}\)
\(\displaystyle{ x=-y}\)
I teraz tylko podstawić.
\(\displaystyle{ 2(x+y) ^{2}=0}\)
to wiadomo, że:
\(\displaystyle{ (x+y) ^{2}=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ x+y=0}\)
\(\displaystyle{ x=-y}\)
I teraz tylko podstawić.
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 14 lis 2008, o 21:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 71 razy
rozwiąż "ciekawy"układ równań
ale tam jest znak "+" nie "="
wiem, mój bład
[ Dodano: 29 Listopada 2008, 14:16 ]
Moraxus, sorki, ale tam pomylilam znaki
jest plus a nie minus
wiem, mój bład
[ Dodano: 29 Listopada 2008, 14:16 ]
Moraxus, sorki, ale tam pomylilam znaki
jest plus a nie minus
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
rozwiąż "ciekawy"układ równań
Jeśli podstawimy: \(\displaystyle{ x+y=a, xy=b}\), to otrzymamy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a+b = 13 \\
2a^2 +ab + 30 = 0
\end{cases}}\)
Z pierwszego równania wyliczamy \(\displaystyle{ b}\) i wstawiamy do drugiego, skąd łatwo otrzymujemy, że: \(\displaystyle{ a=-3, b=16}\) lub \(\displaystyle{ a=-10,b=23}\)
Wracając teraz do podstawienia i używając wzorów Vieta'a (tak najprościej, choć można bez tego) dostajemy, że \(\displaystyle{ x,y}\) są rozwiązaniami równania:
\(\displaystyle{ t^2 +3t +16=0}\) albo \(\displaystyle{ t^2+10t+23=0}\)
Tylko drugie ma rozwiązania, i one właśnie będą rozwiązaniami wyjściowego układu równań.
Q.
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a+b = 13 \\
2a^2 +ab + 30 = 0
\end{cases}}\)
Z pierwszego równania wyliczamy \(\displaystyle{ b}\) i wstawiamy do drugiego, skąd łatwo otrzymujemy, że: \(\displaystyle{ a=-3, b=16}\) lub \(\displaystyle{ a=-10,b=23}\)
Wracając teraz do podstawienia i używając wzorów Vieta'a (tak najprościej, choć można bez tego) dostajemy, że \(\displaystyle{ x,y}\) są rozwiązaniami równania:
\(\displaystyle{ t^2 +3t +16=0}\) albo \(\displaystyle{ t^2+10t+23=0}\)
Tylko drugie ma rozwiązania, i one właśnie będą rozwiązaniami wyjściowego układu równań.
Q.