Rozwiąż równanie wymierne

Fencek · Post autor: **Fencek** » 28 lis 2008, o 21:46

Mam takie oto wyrażenie \(\displaystyle{ 1=\frac{ {x}^2}{(2-x)(3-x)}}\)

Za cholerę nie mogę wyjść do wyniku 1,2.
W mianowniku stosuje wzór skróconego mnożenia i wychodzi 6-5x oraz x do kwadratu. x do kwadratu z licznika i mianownika skracam sobie. Potem porządkuje - liczny na jedą stronę a x-y na drugą stronę, ale widocznie nie tak robię.
Mógłbym mi ktoś wyjaśnić na czym polega mój błąd?

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 28 lis 2008, o 21:53

w mianowniku nie ma wzoru skróconego mnożenia, zwykłe wymnażanie dwóch nawiasów...
\(\displaystyle{ 2-x 0 x 2 \newline
3-x 0 x\neq 3\newline\newline
\frac{x^2}{(2-x)(3-x)}=1 \newline
\frac{x^2}{6-3x-2x+x^2}=1\newline
\frac{x^2}{x^2-5x+6}-1=0\newline
\frac{x^2}{x^2-5x+6}-\frac{x^2-5x+6}{x^2-5x+6}=0\newline
\frac{x^2-x^2+5x-6}{x^2-5x+6}=0\newline
\frac{5x-6}{x^2-5x+6}=0\newline
5x-6=0\newline
5x=6\newline
x=1,2}\)

marta.krowka · Post autor: **marta.krowka** » 28 lis 2008, o 21:53

W taki sposób nie możesz uprościć \(\displaystyle{ x^2}\). Przeniś wszystko na lewą stronę, sprowadź do wspólnego mianownika i licznik przyrównaj do zera.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 lis 2008, o 21:53

Dziedzina i obie strony mnożysz przez mianownik , otrzymujesz :

\(\displaystyle{ 6-5x+x^2=x^2}\)