Wyznaczenie wartości liczby m
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Wyznaczenie wartości liczby m
Wyznacz wartość liczby \(\displaystyle{ m}\), tak aby funkcja \(\displaystyle{ f(x)=(m^{2}+3m)x+2m}\)
a) Była rosnąca
b) aby do wykresu funkcji należał punkt \(\displaystyle{ A=(4,-6)}\)
Prosiłbym jeśli by ktoś mógł to pisać etapami bo chce to zrozumieć.
a) Była rosnąca
b) aby do wykresu funkcji należał punkt \(\displaystyle{ A=(4,-6)}\)
Prosiłbym jeśli by ktoś mógł to pisać etapami bo chce to zrozumieć.
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Wyznaczenie wartości liczby m
funkcja jest rosnąca gdy jej współczynnik kierunkowy (czyli to co stoi przy x jest większe od zera)
\(\displaystyle{ f(x)=(m^2+3m)x+2m \newline
m^2+3m>0 \newline
m(m+3)>0 \newline
m\in (-\infty,-3) (0,\infty)}\)
podstawiamy współrzędne tego punktu pod x oraz y
\(\displaystyle{ (m^2+3m)\cdot4+2m=-6 \newline
4m^2+12m+2m+6=0\newline
4m^2 +14m+6=0 /:2\newline
2m^2+7m+3=0\newline
\Delta=7^2-4\cdot 2\cdot 3=25\newline
\sqrt{\Delta}=5\newline
m_1=\frac{-7-5}{4}=-3 \newline
m_2=\frac{-7+5}{4}=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=(m^2+3m)x+2m \newline
m^2+3m>0 \newline
m(m+3)>0 \newline
m\in (-\infty,-3) (0,\infty)}\)
podstawiamy współrzędne tego punktu pod x oraz y
\(\displaystyle{ (m^2+3m)\cdot4+2m=-6 \newline
4m^2+12m+2m+6=0\newline
4m^2 +14m+6=0 /:2\newline
2m^2+7m+3=0\newline
\Delta=7^2-4\cdot 2\cdot 3=25\newline
\sqrt{\Delta}=5\newline
m_1=\frac{-7-5}{4}=-3 \newline
m_2=\frac{-7+5}{4}=-\frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 28 lis 2008, o 21:08 przez sea_of_tears, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Wyznaczenie wartości liczby m
w funkcji liniowej, jej monotoniczność zależy tylko od współczynnika stojącego przy x, tak więc, aby ta funkcja była rosnąca, to:
\(\displaystyle{ m^{2}+3m>0 \\
m(m+3)>0 \\
m (- ,-3)u(0, )}\)
jeżeli jakiś pkt ma mależeć do tego wykresu, to po podstawieniu współrzędnej X tego punktu do podanej funkcji powinna wyjść współrzędka Y tego pkt, tak więc:
\(\displaystyle{ f(4)=-6 \\
(m^{2}+3m) 4+2m=-6 \\
4m^{2}+14m+6=0 \\
(4m+2)(m+3)=0 \\
m=- \frac{1}{2} m=-3}\)
\(\displaystyle{ m^{2}+3m>0 \\
m(m+3)>0 \\
m (- ,-3)u(0, )}\)
jeżeli jakiś pkt ma mależeć do tego wykresu, to po podstawieniu współrzędnej X tego punktu do podanej funkcji powinna wyjść współrzędka Y tego pkt, tak więc:
\(\displaystyle{ f(4)=-6 \\
(m^{2}+3m) 4+2m=-6 \\
4m^{2}+14m+6=0 \\
(4m+2)(m+3)=0 \\
m=- \frac{1}{2} m=-3}\)
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Wyznaczenie wartości liczby m
sea_of_tears pisze:funkcja jest rosnąca gdy jej współczynnik kierunkowy (czyli to co stoi przy x jest większe od zera)
\(\displaystyle{ f(x)=(m^2+3m)x+2m}\)
masz na myśli
\(\displaystyle{ (m^2+3m)x}\)
Tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Wyznaczenie wartości liczby m
to co stoi przy X, bez tego x, ten sam nawias, w tym przypadku \(\displaystyle{ m^{2}+3m}\)