Wyznaczyc ekstremum funkcji i zbadaj jej monotonicznosc

[gufox]

\(\displaystyle{ y=e ^{ \sqrt{x ^{2} }-6x }}\)

[Macabre]

\(\displaystyle{ y=e ^{ \sqrt{x ^{2} }-6x }

D_{f}= )

y'=e ^{ \sqrt{x ^{2} }-6x }*( \frac{ ft| x\right| }{x}-6)}\)

Obliczam miejsca zerowe pochodnej: (\(\displaystyle{ x qslant 0 ft|x \right|=x}\))

\(\displaystyle{ \frac{ ft|x \right| }{x}-6=0}\)

Brak miejsc zerowych



\(\displaystyle{ y'=e ^{ \sqrt{x ^{2} }-6x }*( \frac{ ft| x\right| }{x}-6)=e^{-5x}}*( \frac{ ft| x\right| }{x}-6)}\)

\(\displaystyle{ y=e ^{-x}}\) jest funkcja malejaca

Funkcja maleje w calej swojej dziedzinie

Brak extremow

Prosilbym o sprawdzenie jakiegos wprawionego w liczeniu forumowicza bo pewnie bedzie tak jak na kolosie, czyli zle ;/

[jarzabek89]

Macabre, Skąd taka dziedzina??

[Macabre]

no fajnie, pomylilem sie juz w 2 linijce , jednak \(\displaystyle{ D_f=R}\)

\(\displaystyle{ D'_f=(- ;0) u (0; )}\)

Funkcja maleje w R {0}

Extremow dalej brak, czy trzeba wyliczyc f(0)??


f(0)=1

[jarzabek89]

Ja jeszcze bym się zastanowił tym |x|, przecież od tego pochodnej nie będzie.

[JankoS]

\(\displaystyle{ y=e ^{ \sqrt{x ^{2} }-6x }}\)

Można i tak\(\displaystyle{ y=e ^{ \sqrt{x ^{2} }-6x }=\begin{cases} e ^{-7x}, \ xqslant x\end{cases}}\).
Funkcja jest malejaca nie ma ekstremów.

[Macabre]

za \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} }}\) podstawilem \(\displaystyle{ \left| x\right|}\) a przy \(\displaystyle{ \left| x\right|'}\) sugerowalem sie tym: ww w.matematyka.pl/62819.htm

(nie moge dawac linkow dlatego przedzielilem spacja )

Metoda Jankosa najbardziej czytelna i najprostsza. No i prawidlowa