szukanie przedziału gdzie jest miejce zerowe f'ji

rotop · Post autor: **rotop** » 28 lis 2008, o 13:29

Witam, intryguje mnie jak można najszybciej znaleźć przedział gdzie znajduje się dowolne miejsce zerowe f'cji. Do wykorzystania mogę posłużyć się kalkulatorem ale który nie rysuje wykresu f'cji.(na przykład 3x-2exp(x)-1, ale może być też inna)

Crizz · Post autor: **Crizz** » 28 lis 2008, o 14:33

Co masz na myśli mówiąc "znaleźć przedział"? Jak znasz mniej więcej znak funkcji, to wystarczy skorzystać z własności Darboux, jeśłi funkcja jest ciągła.

rotop · Post autor: **rotop** » 28 lis 2008, o 17:03

właśnie o to chodzi że nie znam mniej więcej znaku funcji tylko mam sam znaleźć gdzie się zmienia np z + na - lub odwrotnie. Narazie to mam taką metode że szukam "na ślepo" np: od -1 do 1 i rozdzerzam np od -100 do 100 itp i zakładająć że funkcja dla 1 jest dodatnia a dla -1 ujemna to miejsce zerowe jest gdzieś wewnątrz tego przedziału, tylko problem tkwi w tym że jeśli f'cja ma 0 w -1000.001 to takie szukanie jest bardzo pracochłonne i bardzo intuicyjne bo musze "na ślepo" przyjąć przedział (-1001; -999)

Crizz · Post autor: **Crizz** » 28 lis 2008, o 17:53

Jeśli funkcja jest ciagła i da się policzyć pochodną, to wystarczy chyba sprawdzić przedziały wyznaczone przez kolejne ekstrema, jeśli oba mają ten sam znak, to nie ma pierwiastka, a jeśłi różny, to jest dokładnie jeden pierwiatek między nimi. Za ostatnim ekstremum (z lewej i z prawej) może leżeć tylko jeden pierwiastek. Dla pozostałych funkcji nie ma metody.

rotop · Post autor: **rotop** » 28 lis 2008, o 18:41

dobrze zgadza się tylko że z niektórych funkcji obliczenie ekstremum jest bardzo pracochłonne